Scrieri
 


Ţie (1994)
Tărâmul dintre gânduri (1997)
Cânt de Iubire - Song of Love (1999)
Imn Existenţei (2000)
Pelerin (2003)
Cânt de Iubire - Pesma Liubavi (2001)

Peregrino (2004)

Cânt de Iubire - versiune chineza (2006)
Cânt de Iubire - Song of Love - editie revazuta 2007
Cât de aproape... - Lo cerca que estabas (2007)
Unde esti, Timp? (2007)

Poeme - romano-urdu (2008)


Viaţa impersonală (1993)
Introspecţia (1994)
Înţeleptul de la Arunâchala volumul I (1997)
Înţeleptul de la Arunâchala volumul II (1997)

Caosmos. Katharsis nu doar pentru mine (2002)

Introspecţia - poeme (2005)
Frumuseţea Tandreţei (2006)
Harpă de umbră şi lumină (2007)
Viaţa impersonală (revăzută 2007)

Lucrări, Culegeri, Cursuri
Cartea "Zborul. Vis şi destin"
Poezia, pentru mine

Poezii de IOANA GEORGE
Selectii din volumul "VISUL MEU. ZBOR ŞI DESTIN"
cititi selectiile
home > scrieri > Nicolae Popescu

Nicolae Popescu - Omul, matematicianul, mentorul

Nicolae Popescu
Omul • Matematicianul • Mentorul

Volum dedicat marelui matematician român NICOLAE POPESCU, Editura Universităţii din Bucureşti, Iunie 2011,
Cuvânt înainte, note şi îngrijire ediţie: Elena Liliana Popescu



Precuvântare

Nicolae Popescu a iniţiat încă din primii ani de studenţie un seminar ştiinţific, unind în jurul personalităţii sale de excepţie mai mulţi studenţi, tineri cercetători şi chiar asistenţi universitari, împărtăşindu-le din cunoştinţele sale matematice care erau de pe atunci consistente. Lucrările sale ştiinţifice, publicate în acea perioadă în reviste prestigioase din străinătate şi din ţară au fost mult apreciate, un rezultat devenind celebru sub numele de teorema Popesco–Gabriel, fiind citat în două enciclopedii de matematică străine, în monografii, în numeroase lucrări, şi teze de doctorat din ţară şi din străinătate.

S-a cufundat în studiu, cu seriozitate, de foarte tânăr, şi a obţinut în mod natural şi cu prisosinţă ceea ce poate alţii ar fi căutat cu înfrigurare, mânaţi de ambiţie, prin eforturi forţate şi pe căi ocolite. Rezultatele sale au fost imediat apreciate în ţară şi în străinătate. A intuit ceea ce era important într-un domeniu nou, teoria categoriilor, unde se obţinuseră prime rezultate semnificative, devenind cunoscut pe plan internaţional prin publicarea unor articole şi monografii, la edituri de prestigiu din ţară şi din străinătate.

Cu propria viziune asupra modului în care poţi studia şi crea matematică, destăinuind din tainele ei, cu generozitatea pe care oricine s-a apropiat de el a remarcat-o, a continuat să genereze emulaţie şi să conducă acel seminar ştiinţific timp de 50 de ani, fapt unic în istoria facultăţii de Matematică, a Universităţii din Bucureşti, poate chiar din ţară. Mulţi matematicieni, profesori universitari, cercetători ştiinţifici, români sau străini, au beneficiat de rezultatele obţinute de-a lungul atâtor zeci de ani în cadrul şcolii de matematică de înalt nivel pe care a creat-o.

Nu a urmărit poziţii în societate, deşi devenise cunoscut pe plan internaţional prin ceea ce realizase, încă de tânăr, în profesia sa, şi în mai multe situaţii i s-au recunoscut oficial meritele şi a ocupat astfel de poziţii legate de activitatea sa de cercetare ştiinţifică. Nu a urmărit avantaje materiale, onoruri, deşi i s-au conferit premii profesionale; era un om detaşat de toate acestea.

Sobrietatea, distincţia, sinceritatea, generozitatea s-au manifestat la el în toată plenitudinea, constant, de timpuriu, şi au continuat pe tot parcursul vieţii sale. Dumnezeu i-a dăruit mult, poate şi pentru că prin el a oferit mult şi celor din apropierea sa, fie că era vorba de formarea lor matematică, unde excela, ca mentor, fie şi în alte împrejurări în care mulţi dintre cei ce îi cereau sfatul s-au bucurat de ajutorul său, şi de căldura sa umană.

Nicolae Popescu atrăgea ca un magnet pe ceilalţi oameni în jurul său, oameni care care îşi dădeau seama că se află în faţa unei personalităţi de excepţie. Chiar dacă iniţial unii dintre cei cu care venea în contact aveau în vedere rezolvarea concretă a unei probleme de o natură sau alta, sfârşeau prin a primi de la el cu prisosinţă tot ceea ce erau pregătiţi să primească. El nu aştepta nimic de la nimeni. Înţelegea şi astfel de situaţii. Dăruia din preaplinul sufletului său, venise pentru asta, lucra cu sârg ogorul încredinţat lui, oricât ar fi fost de mare, şi oricât de mare trebuia să fie efortul necesar pentru a face bine ce trebuie făcut. Şlefuia cu migală asperităţile celor cu care venea în contact, ajutându-i în mod real pe toţi cei care îi cereau ajutorul. Şi au fost mulţi…

Cei ce l-au întâlnit au realizat că se află în apropierea unui om înzestrat cu o minte profundă, cu o intuiţie vie, cu o inimă mare, care bătea pentru oameni. Avea o generozitate ieşită din comun, vroia să ajute, ştia cum să o facă şi întotdeauna mergea până la capăt.

Chiar încercările prin care a trecut în repetate rânduri, − unele menţionate în volum prin amintirile-mărturii ce atestă cu câtă „neînţelegere” au fost întâmpinate uneori faptele sale meritorii, profesionale şi umane, ce ţin de sinceritate, demnitate, competenţă profesională − au fost acceptate fără resentimente, iar prin puterea sa de sacrificiu a oferit de asemenea un exemplu. Ferm, intransigent în primul rând cu sine şi fără resentimente faţă de ceilalţi, a oferit tuturor un exemplu de demnitate şi altruism. Învăţa din toate suferinţele prin care trecea reflectând asupra vieţii sale perfecţionând-o în mod conştient, intuind de fiecare dată şi acea parte nevăzută, benefică, ce se răsfrângea asupra sa, prin experienţa astfel dobândită.

Nu a putut călători în străinătate pentru a onora invitaţii primite de la universităţi din peste douăzeci de ţări într-o perioadă de timp de 28 de ani, după publicarea primelor sale rezultate ştiinţifice, student fiind, prin care căpătase o reputaţie internaţională şi până în 1990, când a putut călători în străinătate. În legătură cu numeroasele invitaţii primite, cărora nu le-a putut da curs, putem afirma că s-a adus un mare deserviciu nu doar lui, ci şi matematicii româneşti, care ar fi putut fi reprezentată la cel mai înalt nivel, în congrese internaţionale la care a fost invitat să ţină conferinţe plenare, alături de matematicieni străluciţi ai lumii, sau ca visiting professor la diferite universităţi din afara ţării. Abia după 1990, când împlinise 52 de ani, a putut ieşi din ţară şi a putut da curs unor astfel de invitaţii, ţinând cu succes de conferinţe la zeci de universităţi din Franţa, Elveţia, Italia, Belgia, Germania, Rusia, SUA, Spania, Japonia, Kuwait, Mexic, Egipt, Pakistan, Chile, Nicaragua, etc., până în 2007, cât i-a permis sănătatea.

Nicolae Popescu a lăsat urme adânci nu doar în matematică unde a creat o operă consistentă şi o şcoală matematică de algebră şi teoria numerelor, dar mai mult decât atât, prin exemplul său personal greu de urmat şi prin ceea ce a sădit în fiecare dintre noi, ne lasă o operă de natură spirituală de o rară prospeţime, frumuseţe şi adâncime.

Nicolae Popescu a fost o prezenţă electrizantă, fascinantă, a trăit în această lume cu o ţinută demnă, remarcabilă, a fost dăruit cu un chip frumos şi luminos, cu o privire penetrantă, vie, pe care nu o poţi uita, şi cu un zâmbet care îţi încălzea sufletul.

Unii dintre noi au avut şansa oferită de destin de a trăi în apropierea omului Nicolae Popescu, de o imensă valoare morală, spirituală şi profesională, intransigent în primul rând cu sine şi încercând cu responsabilitate şi spirit de sacrificiu să contribuie la educarea şi formarea celor din jur.

*

Acest volum dedicat mentorului, matematicianului şi omului Nicolae Popescu, conţine texte-eseuri ale unor profesori ai săi, ale unor discipoli, colegi, prieteni, oameni de cultură de diferite profesii, români şi străini, persoane care l-au cunoscut şi apreciat pentru calităţile sale. Sunt foarte mulţi cei cu care a intrat în contact pentru mai mult sau mai puţin timp, care au simţit influenţa benefică a prezenţei sale, a unui om înzestrat cu o cultură profundă, nu doar matematică, şi cu o gândire vie şi pătrunzătoare.

Ideea de a se realiza această carte s-a născut în mod natural, de la sine, după plecarea prematură a profesorului Nicolae Popescu, în plină activitate creatoare, când fiecare dintre noi, cei mai apropiaţi, familia, prietenii, discipolii săi, a realizat într-o formă sau alta, cât de dureroasă s-a dovedit a fi despărţirea, cât de mare şi grea este pierderea, cât de mult am primit de la el.

Profesorii săi îşi amintesc cu emoţie de studentul Nicolae Popescu, deosebit de talentat, care se remarcase între colegii săi prin rezultate matematice de excepţie publicate în reviste de prestigiu din ţară şi din străinătate, printr-un seminar ştiinţific pe care îl iniţiase încă de când era student în anul al II-lea al Facultăţii de Matematică a Universităţii din Bucureşti, şi de asemenea, prin prezenţa sa charismatică.

Prietenii săi au realizat ce înseamnă un prieten veritabil, pentru că au cunoscut o reprezentare a unui astfel de prieten, în persoana lui Nicolae (Nae) Popescu, cel care „avea harul prieteniei”, ca să cităm doar pe unul dintre prietenii săi de o viaţă. Trebuie remarcat că nu doar cercetători ştiinţifici sau absolvenţi ai facultăţii de matematică, profesori astăzi în universităţi sau în colegii din ţară şi din străinătate s-au bucurat de prietenia sa, ci şi persoane cu alte profesii, fizicieni, chimişti, ingineri, arheologi, istorici, lingvişti, scriitori, poeţi, oameni din diferite categorii sociale, care au considerat că trebuie să scrie despre acest fapt important, întâlnirea cu Nicolae Popescu, prietenul lor.

Au semnat câteva rânduri în acest volum, dedicat marelui matematician român Nicolae Popescu, membru corespondent al Academiei Române, creator al Şcolii moderne de Algebră şi Teoria numerelor, mulţi dintre discipolii săi − astăzi răspândiţi în universităţi şi în centre de cercetare din întreaga lume. Dintre cei care şi-au pregătit tezele de doctorat sub îndrumarea sa, unii şi-au susţinut în ţară aceste teze, alţii s-au stabilit în străinătate fie înainte, fie după decembrie 1989, şi au susţinut acolo doctoratul, pe baza pregătirii temeinice în cadrul Seminarului, condus timp de 50 de ani de Profesorul Nicolae Popescu. Discipolii săi vor încerca să continue studiul început, având prezent în minte şi în inimă exemplul personal al mentorului lor.

Au contribuit la realizarea acestei cărţi dedicate profesorului Nicolae Popescu unii dintre cei ce i-au fost studenţi, având şansa de a învăţa de la un mare Profesor, iar unora dintre aceştia le-a fost coordonator la lucrările de licenţă. Cursurile sale de algebră, de teoria categoriilor, de teoria numerelor, ţinute pentru mai multe serii de studenţi din diferiţi ani universitari în cadrul Facultăţii de Matematică, Universitatea din Bucureşti, între anii 1968-1995, au rămas în legendă prin consistenţa, actualitatea lor, claritatea şi nivelul înalt al expunerii, prin modul său viu şi original de predare, ce ţin de talentul său pedagogic de excepţie, profesorul Nicolae Popescu fiind nu doar un promotor ci şi un creator în matematică, în toată puterea cuvântului. Cursurile sale purtau amprenta culturii sale matematice, şi nu doar matematice, deoarece dovedea cunoştinţe profunde în multe alte domenii de specialitate, cum au remarcat toţi cei care l-au cunoscut. Fără să intrăm prea mult în detalii legate de personalitatea cu totul aparte a profesorului Nicolae Popescu, putem menţiona doar că, pentru a o descrie, cei care au beneficiat de expunerile sale utilizează cuvinte ca „fascinantă”, „incandescentă”, „luminoasă”, „vie”, „unică”, „sobră”, „distinsă” etc.. Menţionăm şi faptul că mulţi studenţi, deşi nu făceau parte din seriile la care preda, veneau special să-l asculte, pentru că i se dusese vestea „că are harul de a învăţa pe alţii”.

Este posibil ca unii matematicieni din străinătate sau din ţară, profesori, foşti colegi, foşti studenţi, să nu fi aflat încă despre plecarea sa prematură dintre noi, poate nu am reuşit să îi anunţăm pe mulţi dintre cei care l-au cunoscut pe profesorul Nicolae Popescu.

În timpul care s-a scurs de la plecarea sa dintre noi, din 29 iulie 2010, s-a construit această primă ediţie, care, în mod firesc, nu poate surprinde întreaga anvergură a personalităţii sale. Cu toate acestea, sperăm că acest volum va aduce în faţa cititorului câteva imagini pline de învăţăminte, desprinse din experienţa trăită de cei care descriu întâlnirea lor cu o personalitate de prim rang a ştiinţei, culturii şi spiritualităţii româneşti, Nicolae Popescu, membru al Academiei Române.

Îi mulţumim şi pe această cale domnului Profesor Dan I. Papuc pentru contribuţia sa de excepţie la realizarea textului despre viaţa matematică şi matematica trăită de profesorul Nicolae Popescu. Mulţumim de asemenea celor care au contribuit la scrierea textului despre opera matematică a mentorului Nicolae Popescu, printre aceştia fiind Victor Alexandru, Ghiocel Groza, Angel Popescu, Tiberiu Spircu, Marian Vâjâitu, Constantin Vraciu, Alexandru Zaharescu.

Mulţumim tuturor celor care au mediatizat acest proiect de suflet, în memoria Profesorului Nicolae Popescu, volum necesar generaţiilor de matematicieni care vor veni; dintre cei care ne-au ajutat în acest sens, îi menţionăm pe Constantin Năstăsescu, Toma Albu, George Georgescu, Horia Pop, Angel Popescu, Cristian D. Popescu.

Adresăm mulţumirile noastre Rectoratului Universităţii din Bucureşti care a inclus în planul editorial al Editurii Universităţii din Bucureşti, la solicitarea Decanatului Facultăţii de Matematică, publicare a acestui volum de evocare a personalităţii ştiinţifice şi umane a Profesorului Nicolae Popescu. De asemenea, îi mulţumim redactorului şef al Editurii Universităţii din Bucureşti pentru ajutorul oferit în etapa finalizării acestui proiect editorial.

Mulţumim tuturor celor care au contribuit într-o formă sau alta la realizarea acestui volum, prin care îi aducem un modest omagiu omului, matematicianului şi mentorului Nicolae Popescu, membru corespondent al Aademiei Române. Fiecare dintre noi l-a cunoscut mai puţin sau mai mult, dar suficient încât să realizeze că se află în faţa unei mari personalităţi, un fenomen de mare valoare umană, ştiinţifică şi spirituală, aşa cum s-a exprimat unul dintre primii săi elevi, şi prieten al său. Ne exprimăm întreaga gratitudine pentru Cel care a făcut posibilă întâlnirea noastră cu OMUL Nicolae Popescu.

***

Se va publica, sub egida Academiei Române, Opera Matematică a Profesorului Nicolae Popescu, membru corespondent al Academiei Române, operă cuprinzând articolele sale ştiinţifice, publicate sau în curs de apariţie, însumând în jur de 2000 de pagini. Posteritatea va adăuga pas cu pas noi elemente pentru a putea înţelege mai bine semnificaţia Operei mentorului Nicolae Popescu. A dăruit, nu doar României, rezultate ştiinţifice fundamentale, rod al gândirii sale mature, ordonate şi de foarte înalt nivel. Experienţa sa spirituală de excepţie a jucat un rol important în tot ceea ce a întreprins. A lucrat cu detaşare, fără să urmărească obţinerea de rezultate de vreo natură sau alta.

Editorul

PARTEA I

PRIN MATEMATICĂ SPRE NOI ÎNŞINE

MATEMATICA ŞI NOI

1. Despre Matematică

Pentru aproape toată lumea, Matematica este, dacă nu o componentă a civilizaţiei umane, cel puţin o permanenţă a acesteia. Cu matematica ne întâlnim direct sau indirect, la tot pasul: de la nenumăratele jocuri de cifre până la calcule savante „înmagazinate” mai mult sau mai puţin evident în toate activităţile umane.

Privind cu oarecare atenţie jocul cifrelor şi simbolurilor matematice care ne înconjoară, pentru mulţi oameni se ridică întrebarea: Ce este Matematica? Şi poate pentru mai puţini dintre ei, şi o altă întrebare şi anume: Care este poziţia omului faţă de Matematică? Aceste întrebări, puse unei diversităţi de persoane ar aduce o multitudine de răspunsuri. Dacă aceste răspunsuri ar fi prezentate cuiva spre validare sau invalidare, este greu de crezut că toate ar fi considerate „corecte”. Experienţe efectuate până acum ne permit să facem această afirmaţie.

Nu vom încerca aici să dăm o definiţie a Matematicii. Acest lucru nici nu ar fi posibil. Totuşi, unele consideraţii asupra acestui subiect nu numai că se pot face, dar chiar trebuie făcute.

Există foarte mulţi oameni care, cel puţin, au încercat să se ocupe cu studiul matematicii. Motivaţiile acestei activităţi sunt tot atât de multe pe cât numărul celor care au efectuat-o.

Există motivaţia elevului care o studiază de teama de a nu rămâne corigent, ca şi a aceluia care doreşte să se afirme, există motivaţia celui care speră că o va afla cândva, cât şi a celui care, urmărind rezolvarea unei probleme, de tehnică, spre exemplu, i se impune studiul matematicii. În fine, există motivaţia celui care, dintr-o chemare interioară, îşi consacră toată viaţa studiului matematicii. O motivaţie specială o au mulţi oameni de ştiinţă care cred (unii fiind chiar convinşi) că matematica modelează sau chiar descrie legile naturii.

Sigur că toate aceste motivaţii sunt tot atât de greu de respins pe cât de greu de acceptat.

Trebuie să facem o mică paranteză. Ne-am obişnuit cu sintagme de tipul „se ştie”, „s-a dovedit”, „este evident”, „este clar” etc. prin aceasta subînţelegându-se că toată lumea (cel puţin care este) ştie, a acceptat, deci îi este evident, clar etc.

Atragem totuşi atenţia asupra faptului că în materie de „cunoaştere”, nu numai că nu există limite, dar nici măcar posibilităţi reale de exprimare. Pentru că orice afirmaţie are cel puţin două semnificaţii, una subiectivă ce exprimă „particularul” sau gradul de receptare a adevărului de către cel care o face, cât şi una obiectivă care exprimă „generalul” sau gradul de receptare a adevărului de către cei desemnaţi ca „judecători” reprezentând pe toţi ceilalţi, în afara celui care o emite.

Dar existenţa însăşi a acestei dualităţi nu reprezintă ea oare o realitate subiacentă, care o însoţeşte fără a fi vizibilă, exprimată sau pusă în evidenţă, şi cu toate acestea nu mai puţin „reală” sau poate că, singura reală? În orice caz, pentru cei care vor să afle ce este Matematica ar fi util să încerce să răspundă unei astfel de întrebări.

Şi totuşi, ce legătură au aceste lucruri cu Matematica? (ar putea să se întrebe un eventual cititor al acestor rânduri). De fapt, în momentul în care cineva îşi pune o întrebare pentru a-şi lămuri o neclaritate faţă de o afirmaţie citită sau auzită, el pune în evidenţă dualitatea în care el se situează: separarea faţă de cel care a emis afirmaţia, dar şi existenţa acesteia. Dintre acestea, doar existenţa este reală.

Un alt aspect, legat de înţelegerea răspunsului la întrebarea pusă mai sus, eventual sub o altă formă, cum ar fi „şi pentru ce toate acestea?”. Să medităm asupra celor spuse de Heraclit din Efes: „Panta rei”, („toate curg”) şi „nu te poţi scălda de două ori în acelaşi râu, căci apele sunt altele, mereu altele”.

2. Matematica Naturii

Am putea defini natura ca fiind tot ce ne înconjoară: obiectele, vieţuitoarele fenomenele şi chiar noi înşine. Nu pretindem a da o definiţie a Naturii ci doar să stabilim o ipoteză de lucru oarecum general acceptabilă.

Se spune că primele noţiuni matematice au fost impuse omului (mai bine zis unor oameni) de către Natura însăşi. Din nevoia de avea evidenţa unor obiecte, zice-se, au apărut numerele.

Din nevoia de a avea evidenţa unor obiecte, zice-se, au apărut numerele. Se mai spune că, spre exemplu, doi ar fi apărut înaintea lui unu (Prin inducţie am putea spune azi că n+1 a apărut înaintea lui n, pentru orice n şi, la limită, că infinitul a precedat finitul!). Există (sau au existat) triburi care nu puteau număra decât până la zece. Pentru chinezi, numărul zece mii echivala cu infinitul. (îmi amintesc, elev fiind, prin anii '50, cu ocazia vizitei unei delegaţii de tovarăşi chinezi, în liceul nostru a apărut o lozincă: „Trăiască 10.000 de ani prietenia româno-chineză”. Deoarece prietenia româno-sovietică, spre exemplu, era „pe veci”, am cerut lămuriri unui profesor, asupra termenului fixat pentru durata perioadei prieteniei româno-chineze. Nici el nu ştia, dar oricum bănuia că putem fi liniştiţi. Este destul timp şi deocamdată nu ne punem problema unei rupturi!).

Secolele au trecut, s-a constatat că multe fenomene ale naturii sânt guvernate de anumite reguli, care au fost numite „legi ale naturii”şi că în exprimarea acestor legi apar sine qua non numerele, precum şi alte noţiuni matematice. Nu ne propunem aici să facem o analiză a felului cum au apărut aceste legi, nici care sunt ele. Amintim doar, spre exemplu, legea atracţiei universale: „Două corpuri cereşti se atrag cu o forţă invers proporţională cu pătratul distantei dintre ele”.

De-a lungul timpului au fost descoperite numeroase legi ale naturii şi căutarea lor continuă. Se poate avansa ipoteza (pentru unii aceasta este o convingere) că toate fenomenele naturii se desfăşoară după legi bine stabilite, deşi nu toate aceste legi sunt cunoscute încă.

Pentru descoperirea legilor naturii, matematicienii (adică cei care se ocupă de matematică, în toată puterea cuvântului) au elaborat un aparat uriaş de noţiuni şi relaţii între ele (adică teoreme). Trebuie să remarcăm că pentru un matematician toate aceste noţiuni şi rezultate au o dublă origine; unele sunt impuse de contextul în care activează, iar altele îi sunt impuse din Forul Său Interiorsau Intuiţie.Acest aparat uriaş, Matematica,este poate, cea mai mare construcţie a mentalului uman, cu excepţia descoperirii drumului către Dumnezeu.Modelarea legilor Naturii prin Matematicăeste la ora actuală în plin avânt, iar Matematica penetrează toate domeniile activităţii umane sub diverse forme cum ar fi Informatica, Cibernetica, Mecanica etc. Se pare că Matematica va penetra peste tot! Cu alte cuvinte, putem vorbi de o Matematică a naturii.

Oare aşa să fie? Nu putem admite „părţi” ale Naturii în care totul se petrece în afara oricărei legi? Mai departe, ne putem întreba dacă toate noţiunile şi rezultatele Matematicii corespund sau vor corespunde uneilegi „obiective” a Naturii. (Această ultimă întrebare devine fără obiect dacă admitem Matematicaînsăşi ca fiind integrată în Natură.)

La întrebările de mai sus nu se poate da un răspuns, mai bine-zis nu sepoate da o „demonstraţie”unui eventual răspuns. Este cazul să ne amintim că în orice demonstraţie există ipoteze, axiome, teoreme şi concluzii. Şi mai există ceva: liantul acestor ingrediente, adică „raţionamentul”. Şi mai presus de acesta seaflă Cel care face raţionamentele, adică Raţiunea.

Dar ce e de fapt Raţiunea?

Nicolae Popescu, Ianuarie 1994  (va urma)

ASUPRA UNOR ÎNTREBĂRI

Pe marginea articolului „Matematica şi noi” de Nicolae Popescu, apărut în Nr.1 al revistei noastre.

„Matematica şi noi” a trezit, se pare, interesul cititorilor, unii dintre ei adresându-ne o serie de întrebări. Vom „răspunde, deci, unora dintre acestea, fără ca rândurile ce vor urma întrebărilor puse să constituie propriu-zis răspunsuri, sau ca ele să fie scrise în intenţia de a transmite „adevăruri” cititorilor.  Aceasta deoarece Adevărul, singurul care Există, se propagă de la sine, în mod subtil şi fără ajutorul cuvintelor. Reflectarea Sa se manifestă prin ceea ce vedem sau credem că vedem, Lumea constituind de fapt o imagine, într-o oglindă a Adevărului. La fel activităţile oamenilor, deşi iluzorii, sunt o reflectare a Adevărului sau dacă par uneori inutile sau dăunătoare ele sunt totuşi o manifestare a necesităţii, una din caracteristicile Adevărului, şi de aceea ele par reale.   Ele au o realitate subiectivă prin care se poate ajunge în mod necesar, la Adevăr, care s-ar mai putea numi şi Fericire. Oare nu toţi oamenii caută Fericirea?

Nicolae Popescu

ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI

1. Întrebare.  La creaţia lumii s-a avut în vedere un Model matematic apriori sau acest model se impune cercetătorului din cauza finitudinii lui în raport cu infinitul creator, faţă de care el este numai o parte? Deci Matematica apare numai ca metodă din cauza ignoranţei cercetătorului vis-à-vis de faptul că el se consideră diferit de Creator, sau este o metodă a Creatorului Însuşi?

Nicolae Popescu. Fiecare dintre noi creează lumea prin metoda sa proprie de creaţie. Mai precis lumea se creează continuu, simultan cu legile care o creează şi o guvernează. Creatorul afirmă: „L-am făcut pe Om după chipul Meu şi asemenea Mie.” Atunci Matematica apare ca un instrument de lucru al Creatorului dar şi un instrument de lucru al Cercetătorului.

2. Întrebare. Matematica este în afara Omului sau este înscrisă în natura sa proprie si el o redescoperă la momentul potrivit ca necesitate a evoluţiei sale intrinseci?

Răspuns. Înţelepţii afirmă că Universul este o iluzie. Descrierea Universului sau a unor părţi ale sale cum ar fi, lumea, planetele, speciile de vieţuitoare, etc. are drept unic scop de a pune în evidenţă Existenţa Creatorului. Caracteristica principală a Sa este Iubirea, iar Creaţia este o consecinţă a Iubirii. Metoda sa „de lucru” este principiul Armoniei. Acest principiu poate fi cunoscut prin contemplare. Una din căile, aparent distincte, ale manifestării contemplării, este Matematica, ea fiind deci, inerentă Existenţei. Înţelepţii mai spun că „Omul este Existenţa plus individualitatea”. Rezultă deci că Matem­atica este înscrisă în natura Intimă a Omului şi într-adevăr ea se manifestă „la timpul potrivit”. Mai putem observa că limbajul Matematicii este comun tuturor oamenilor, aceasta fiind o dovadă nu doar a egalităţii lor subiacente, ci chiar a Identităţii lor.

3. Întrebare. Toate geniile matematicii moderne ca Pitagora, Newton, Euler, Gauss, Riemann, etc., au fost pătrunse de un adânc sentiment al credinţei într-un Creator din afara şi dinăuntrul lor. Ei au fost „arşide Lumina Armoniei Universului manifestată prin numere. Astfel Pitagora spunea: „Numărul guvernează Universul”. Gauss spunea: „Matematica este regina Ştiinţelor, iar Aritmetica este regina Matematicii”. De ce numărul este acela care a fost considerat ca fiind Temelia construcţiei Armoniei universale? Şi de ce aceste genii nu considerau că ei inventează ceva nou (aşa cum fac lucrătorii moderni în domeniul ştiinţelor), ci ei considerau cu smerenie că descopereau legile (sau o aproximare a lor) deja utilizate de Creator, în marele său Joc al manifestării?

Nicolae Popescu:Pentru a încerca să comentăm asupra acestei întrebări, să ne reamintim că omul are o natură duală, el fiind existenţă plus individualitate, concepte care de fapt nu sunt separate. Le-am putea concepe prin analogia cu un obiect şi umbra sa, iar obiectul este „văzut” prin umbra (imaginea) sa. Există un stadiu al evoluţiei Omului, când Existenţa se manifestă intens. Atunci individualitatea, care de fapt este veşnică, se manifestă ca Existenţa însăşi, sub formă de conştiinţă. Atunci, Lumea apare ca Voinţă, iar Voinţa ca o manifestare a Iubirii. Atunci, „vede” legi ale Universului „curgând” în mod spontan, natural, de la sine. Atunci, cercetătorul are posibilitatea, uneori chiar obligaţia de a le face cunoscute. Dar pentru a ajunge acolo, Suferinţa şi Smerenia sunt sine qua non.

Oare nu orice matematician remarcă faptul că toate „obiectele matematice” provin din numere? Oare nu toate numerele provin din unul singur: numărul Unu? Afirmaţia că „numărul e temelia construcţiei Armoniei universale” poate fi interpretată ca o figură de stil dar şi ca o realitate intrin­secă a Existenţei. Este de preferat să se ajungă la Contemplarea Pură, decât să se încerce speculaţii pe marginea unor afirmaţii. Atunci, totul va deveni clar.

4. Întrebare. Vă rog să explicaţi pe larg ce înseamnă „există motivaţia celui care, dintr-o chemare interioară îşi consacră viaţa studiului Matematicii”. Mai precis, ce înseamnă „chemare interioară”? Oare, noi toţi, nu acţionăm întotdeauna datorită acestei „chemări interioare”? Dacă nu, de ce?

Nicolae Popescu:Pentru a încerca să răspundem la această întrebare, să ne amintim mai întâi de „acţiune şi non-acţiune”. Oameni de înaltă sensibilitate spirituală, precum Shakespeare şi Eminescu, ca să dăm doar două exemple, au scris, despre acţiune şi non-acţiune. Aparent, undeva, în spiritul uman, încă dominat de dualitatea existenţă-individualitate, se manifestă o multitudine de posibilităţi. Însă, dintre ele, doar una singură este aleasă. Dar nu cumva, dincolo de spaţiu şi de timp, şi dincolo de gânduri există o unică posibilitate? Acea unică posibilitate impusă de Legea necesităţii este de fapt acea „chemare interioară” comună tuturor. Continuăm să afirmăm totuşi că numai unii o au şi anume cei care au renunţat la a alege, sau mai pe scurt, au renunţat la individualitatea lor. Cel care crede că renunţând la individualitate renunţă la însăşi existenţa lui, ar fi bine să-şi răspundă la întrebarea „Cine renunţă şi la ce anume renunţă?”

O dată realizată, chemarea interioară se manifestă spontan şi fără ostentaţie, de fapt prin mani­festarea inerentă a Creatorului. Oamenii prin care se revelează astfel de bijuterii ale Creaţiei sunt extrem de rari şi nu neapărat cunoscuţi sau luaţi în considerare de Societate. Aceste afirmaţii sunt valabile şi pentru Matematică.

5. Întrebare. Există „cunoaştere” dincolo de raţional, dincolo de orice posibilitate de exprimare? Mai există Matematică dincolo de raţional? Nu cumva teoremele cele mai profunde ale Matematicii vizează şi această parte pe care am putea-o numi „dincolo de raţional”? Cum se explică acest lucru?

Nicolae Popescu:Cei Mari afirmă că Adevărata Cunoaştere este inexprimabilă, netransmisibilă şi atem­porală. Oamenii se referă la lucruri, fenomene, etc., cunoscute sau necunoscute. Însă savanţii au atras de mult atenţia că ceea ce numim cunoaştere nu înseamnă decât o primă impresie asupra lucrurilor. Să luăm un exemplu din matematică: numerele naturale. Cu numerele naturale putem efectua adunări, înmulţiri, uneori chiar şi scăderi şi împărţiri. Aceste fapte au intrat în „conştiinţa colectivă” a oamenilor. La prima vedere par nişte rezultate definitive. Adesea mi-a fost pusă întrebarea: „Ce mai puteţi studia, în plus, voi matematicienii?” Cu toate acestea, chiar în programa claselor mici apar noţiuni precum numerele prime, descompunerea numerelor în factori primi, numere negative, etc. Pentru multe persoane, aceste chestiuni ca de exemplu numerele prime etc., nu există şi deci nu apar în „câmpul” lor raţional. In clipa în care un om descoperă aceste lucruri, ele îi devin „raţionale”. Oricum, nici un „obiect” al cunoaşterii umane, nu poate fi considerat ca „studiat” complet, sau „cunoscut”: Creaţia sau Natura, se manifestă astfel încât nu putem afirma că ceva anume este „integral” cunoscut. Chiar dacă cineva ar crea un sistem de axiome din care ar obţine toate teoremele, ca rezultând din acestea şi ar demonstra completitudinea edificiului astfel obţinut, tot ar mai rămâne de studiat conexiunile acestuia cu alte sisteme asemănătoare, clasificarea lor etc. şi nu în ultimul rând, ar rămâne de făcut lucrul esenţial al acestei cunoaşteri: cunoaşterea cunoscătorului!

CE ESTE RAŢIUNEA?

Conform dicţionarului explicativ al limbii române, editat de Institutul de Lingvistică în Bucureşti în 1975, raţiunea este facultatea omului de a cunoaşte, de a gândi logic, de a înţelege sensul şi legătura fenomenelor; prin extensie, judecată, minte; de asemenea, treapta clară a cunoaşterii caracterizată prin faptul că operează cu noţiuni, judecăţi şi raţionamente. Ca orice definiţie din lumea manifestată, ea are un anumit grad de imperfecţiune, ca de altfel şi critica ce s-ar putea aduce acestei definiţii. Să încercăm, mai bine, să „gravităm” în jurul definiţiei date încercând să sesizăm câte ceva din modul în care se manifestă matematica.

O primă întrebare ar fi aceea dacă toţi oamenii dispun de raţiune şi presupunând că ar fi aşa, dacă raţiunea se manifestă cu aceeaşi intensitate sau cu intensităţi diferite la oameni diferiţi.

Să admitem că toţi oamenii sunt înzestraţi cu raţiune (înţelepţii afirmă, şi oamenii de ştiinţă sunt din ce în ce mai aproape de a confirma aceasta, că şi animalele, plantele şi chiar orice atom este dotat cu un cuantum de raţiune). Deci orice om îşi poate crea propria experienţă despre lume, viaţă, etc. Aceste experienţe (ne ferim să le numim concluzii) par diferite. Dovadă sunt numeroasele contradicţii între indivizi, grupuri de indivizi ş.a.m.d. Am putea deduce că acele cuantumuri de raţiune ale oamenilor sunt diferite. La o primă vedere, aşa pare să fie. Ne putem pune, totuşi, întrebarea dacă nu cumva raţiunea unui om se modifică. Această întrebare ne este sugerată de constatarea că în timp se remarcă o schimbare în puterea „raţionamentelor” pentru majoritatea oamenilor. Se poate ca raţiunea unui om să se modifice sau poate omul însuşi să se transforme şi atunci, în consecinţă, raţiunea lui să fie alta, corespunzătoare schimbării produse.

Din definiţia însăşi a raţiunii rezultă că ea este un atribut al omului. Deci, pentru a înţelege mecanismul raţiunii şi consecinţele sale care ar putea fi concluzii asupra lumii, printre care sunt şi adevărurile matematice, se impune să studiem în primul rând omul. Ce înseamnă omul?

De data asta nu vom mai apela la DEX. Definiţia omului, dată acolo, ca şi în multe alte lucrări mai vechi sau mai noi este destul de vagă şi putând genera confuzii. Nici nu ar putea fi altfel, încercând să măsori ceea ce nu cunoşti printr-o măsură pe care nu o ai. Această dilemă se pare că a străbătut timpul şi spaţiul, încercarea omului de a se autodefini, a se autostudia pe cale raţională soldându-se cu un eşec evident.

Se afirmă că fiecare om este un unicat, fiecare atom chiar, universul însuşi fiind o colecţie unică de unicate.

Se mai spune că Universul este o iluzie, diversitatea însăşi fiind o iluzie, doar Existenţa fiind cu adevărat reală, Existenţa conţinută ca parte fundamentală a fiecărei entităţi din Univers constituind fundamentul Universului.

Raţiunea însăşi are Existenţa sa. Noi nu suntem conştienţi de modul în care operează raţiunea, atâta timp cât nu ne-am identificat cu Existenţa noastră.

Am putea să concepem Existenţa ca pe un invariant fundamental a tot ceea ce este. Dar cum l-am putea percepe?

Se pare că există mai multe modalităţi de a face aceasta. Una dintre ele, poate cea mai „concretă”, este Matematica. Adevărurile matematice ne sunt prezentate ca rezultate ale raţiunii. Ele sunt invariabile, atemporale şi reprezintă o dovadă de netăgăduit a manifestării Existenţei. Matematica deschide omului încet, dar sigur, poarta spre autocunoaştere, adică spre identificarea cu esenţa sa fundamentală, existenţa. Dacă cineva merge pe acest drum, ce pare trasat de raţiune, va întâlni, mai târziu sau mai devreme o regiune dens luminată din care raţiunea îşi extrage la rândul ei lumina însă atât de palidă încât utilizată, exprimă mai degrabă o neputinţă a omului, prin limitele ei.

Însă acolo şi atunci, în zona perfect luminată, adevărurile acestei lumi apar înlănţuite într-o logică impecabilă, numită Perfecţiune. Legile naturii apar exprimate prin serii din care raţiunea ne permite să cunoaştem doar un număr întotdeauna finit de termeni. Oare nu este o iluzie să identificăm seria  cu polinomul ? Identificări de acest tip, nuanţe extrem de variate se fac numai în matematică. Aceasta creează iluzia de realitate a lumii, dar şi garanţia transcenderii ei. Pentru că aşa cum matematicianul care a demonstrat un rezultat, prin aceasta el nu a închis o poartă ci a deschis altele noi, tot aşa, realitatea iluzorie a lumii conduce, la timpul potrivit, pe fiecare în parte, la a deschide o nouă poartă; în spatele acesteia va găsi nu o altă lume, nu o altă Matematică, ci mereu pe aceleaşi, dar care, i se par altfel luminate, de Dumnezeu.

Iulie 1994, Nicolae Popescu
(Revista de Matematică TUNŢ Nr.1-4, Bucureşti, 1994)

PARTEA A IV-A

 L-AM CUNOSCUT PE NICOLAE POPESCU

(fragment)

Victor Alexandru

Un strălucit Matematician şi Mentor

Eram student în anul al doilea când a apărut cartea Categorii abeliene a tânărului, dar deja cunoscutului cercetător şi profesor Nicolae Popescu. La îndemnul unor colegi, pasionaţi ca şi mine de algebră, dar mai avansaţi în ce priveşte studiul, mi-am procurat cartea şi m-am străduit să înţeleg câteva paragrafe. Încă din prefaţă mi-a atras atenţia o remarcă a autorului: Va găsi (prezumtivul cititor studios) în esenţa acestei teorii numărul, el care a declanşat atâtea secole de matematică şi este încă un mister pentru matematician. Această afirmaţie, surprinzătoare atunci, mi s-a părut peste ani caracteristică pentru evoluţia deosebită a omului de ştiinţă şi profesorului. În adevăr, astăzi ţine de evidenţă faptul că Nicolae Popescu este, în mai multe domenii, un deschizător de drum şi conducător de şcoală în matematica românească.

Am avut şansa de a participa încă din anii de studenţie la şedinţele Seminarului de Algebră şi Teoria Numerelor iniţiat şi condus de domnia sa. Am beneficiat şi eu de atenţia şi îndrumarea mentorului nostru, începând cu primii ani de după absolvirea facultăţii, aflat asemeni multor colegi în căutarea unui drum în profesie şi în viaţă.

După susţinerea tezei de doctorat m-am numărat printre colaboratorii săi apropiaţi. În urma unei astfel de experienţe pot aprecia acum intuiţia sa de a vedea, spre exemplu, în problema extinderilor rezidual transcendente de valuări o frontieră a unui domeniu de cercetare foarte promiţător. Rezultatele obţinute, împreună cu numeroşii săi colaboratori sunt semnificative şi se bucură de un larg ecou în comunitatea ştiinţifică.

Desigur, ansamblul rezultatelor sale în cercetare, de la vestita Teoremă Popescu–Gabriel până la recentele articole remarcabile de Teoria Valuării şi Teoria Numerelor, este un reper în orice încercare de a-i evoca personalitatea. Apreciez însă că forţa lui de înrâurire pozitivă a celor din jur a depăşit cu mult cadrul profesional. Numeroşi colegi, discipoli, prieteni au fost influenţaţi puternic şi în multe privinţe decisiv de apropierea sa.

Dincolo de planul profesional sau mental, o amintire de neşters lăsată nouă, discipoli sau colaboratori este acel simţământ al bucuriei de a lucra împreună şi de a fi în comuniune.

Nicolae Popescu rămâne prin tot şi prin toate o permanentă prezenţă vie.

Bucureşti, 2010

Ghiocel Groza

O şansă de invidiat

Obişnuit cu întrecerile sportive priveam şi matematica ca un sport ocazional unde fără un antrenament permanent, dacă eram provocat, participam la diverse competiţii mai mult sau mai puţin oficiale. Ca student al Facultăţii de Matematică-Mecanică a Universităţii din Timişoara cochetasem, la imboldul unor profesori deosebiţi ai facultăţii, cu analiza matematică, sistemele dinamice, teoria categoriilor ş. a. fără a considera cercetarea o activitate continuă ci doar o ocupaţie temporară complementară pregătirii examenelor curente.

Sesizând faptul că navigam fără o ţintă precisă şi doar când aveam vânt favorabil, regretatul profesor Emil Boroş din Universitatea din Timişoara mi-a cerut să studiez inelele locale, cu singura justificare pentru mine că auzisem că era la modă în capitală. Cum inerţia specifică ardelenilor mă oprise să dau admitere la Bucureşti, încercam să mă apropii de orbita pe care se aflau matematicieni de renume. Profesorul Boroş îmi spusese, pentru a mă motiva suplimentar, că mă va recomanda unui profesor celebru din Bucureşti pentru a mă coordona în viitor şi este necesar să studiez mai mult pentru a avea o bază de plecare.

Ca urmare a acestei provocări îmi propusesem să citesc unele cărţi moderne în domeniu dar stilul bourbakist, la modă în aceea perioadă, în care erau scrise acele tratate, mă făceau să măresc zilnic lista întrebărilor fără răspunsuri, ceea ce nu era benefic pentru moralul de a continua pe acest drum. Aceasta era starea mea de spirit când, la începutul anului 1973, atmosfera patriarhală specifică zonei de vest a ţării, transmisă şi în comunitatea matematicienilor din Timişoara, a fost tulburată neaşteptat de anunţul unei conferinţe ieşite din cotidian. Am aflat că va veni domnul profesor dr. doc. Nicolae Popescu, despre care ştiam că era o celebritate, având printre altele şi o Teoremă celebră ce-i purta numele, dar pregătirea mea profesională din acel moment nu-mi permitea să pot înţelege exact domeniul şi profunzimea rezultatelor. Îmi imaginam că va veni o persoana greu abordabilă, chiar arogantă, cum observasem la unele dintre evenimentele similare pe care le urmărisem de-a lungul anilor şi mă gândeam ce aş putea întreba fără să fiu taxat că ar trebui să mai citesc şi apoi să particip la aceste evenimente.

A venit şi momentul conferinţei. Organizatorii făcuseră toate eforturile pentru ca totul să fie ireproşabil: o sală adecvată evenimentului, auditoriu numeros şi un program atractiv după conferinţă. La ora fixată a apărut şi profesorul Nicolae Popescu vădit stânjenit de excesul de amabilitate cu care era tratat. A trecut direct la subiectul conferinţei evitând elegant alte discuţii colaterale cu care unii dintre cei prezenţi, specializaţi în socializare, sperau într-o apropiere prin metode ce le stăteau la îndemână. Maestru în a simţi potenţele auditoriului în domeniu domnul Nicolae Popescu a schimbat din mers ţintele iniţiale ale prezentării pigmentând-o cu exemple şi conexiuni cu subiecte mai uşor de intuit cerând permanent, fără prea mult succes, să fie interogat asupra diverselor rezultate prezentate. De la început m-a impresionat prin amabilitatea de a răspunde celor care erau într-adevăr interesaţi de subiect şi depistarea sau taxarea, bazată pe o erudiţie neobişnuită, a celor care încercau să impresioneze pe cei prezenţi cu întrebări banale sau eronate. Nu am îndrăznit să pun întrebări în plen, dar după conferinţă, când profesorul Boroş m-a prezentat, am avut satisfacţia să-mi lămuresc pe loc unele dintre problemele fără răspunsuri ce mă frământau, iar pentru altele, unde rezolvarea era mai amplă, am primit indicaţii bibliografice precise. M-a întrebat, în finalul discuţiei, ce vreau să studiez şi la răspunsul meu ce dovedea că nu aveam o ţintă precisă mi-a spus că o să mai discutăm. Dânsul a plecat în aceeaşi zi din Timişoara şi după câteva zile mă gândeam că şi acest episod va rămâne singular, eu deşi cunoşteam adresa dânsului neavând curajul să-l deranjez cu alte întrebări. Am rămas cu totul surprins că după câteva luni domnul profesor Boroş mi-a spus că domnul Nicolae Popescu a întrebat ce mai fac şi dacă mai am de gând să studiez algebra. Eu, după impulsul primit la conferinţa pe care o audiasem, avusesem o perioadă de circa o lună de entuziasm după care, la fel ca în alte ocazii, începusem să mă complac cu strictul necesar mai ales că trebuia să pregătesc şi lucrarea de diplomă de la sfârşitul celor patru ani de studii. Urma să fac anul V de specializare şi cum decisesem din nou să nu părăsesc Timişoara aveam de ales una dintre cele două secţii existente între care nu figura algebra. Am optat pentru cercetări operaţionale urmând în paralel să studiez şi algebra.

În cursului anului universitar 1973-1974, profitând de faptul că orarul anului de specializare era destul de lejer am făcut mai multe deplasări la Bucureşti unde am avut ocazia să cunosc pe lângă matematicianul de excepţie Nicolae Popescu şi calităţile sale umane deosebite. Era dispus la eforturi neobişnuite să ajute pe tinerii dornici să înveţe. În ceea ce mă priveşte s-a zbătut să-mi asigure cazare şi masă, îmi procura, suportând costurile, cărţi şi articole necesare, iar întâlnirile dedicate întrebărilor pe care le aveam erau nenumărate. După ce am reuşit să am o bază minimală de cunoştinţe am avut ocazia să particip şi la seminarul coordonat de dânsul. Am întâlnit acolo un grup de matematicieni de excepţie şi tineri cu reale perspective, marea majoritate premiaţi la olimpiade interne şi internaţionale. Domnul profesor reuşise să instaureze o atmosferă de lucru şi colegialitate unde ifosele sau trişarea nu îşi aveau locul. Prezentările matematice în cadrul seminarului au fost permanent de înalt nivel ceea ce a făcut să se autoexcludă mulţi care au avut prezenţe episodice.

Profesorul Nicolae Popescu era o sursă inepuizabilă de soluţii ingenioase şi probleme deschise având o putere de concentrare ieşită din comun ceea ce îi permitea să urmărească în detaliu expunerile, sesizând imediat eventualele erori. Fără a fi extrem de sever impunea prin exemplul personal o atitudine de muncă continuă şi de o autoevaluare corectă a fiecăruia. Ţinea cont de momentele dificile de ordin personal, prin care am trecut fiecare dintre membrii seminarului, ajutând prin diverse metode de câte ori avea ocazia.

Pentru mine seminarul condus de domnul profesor Nicolae Popescu a devenit o a doua familie ce m-a determinat să mă mut definitiv în Bucureşti, dându-mi seama că mi s-a oferit o şansă de care puţini au avut ocazia să beneficieze. A fost o perioadă de peste 35 de ani greu de descris în cuvinte, fără a fi catalogate ca fiind exagerate de cei care nu au fost acolo şi nu au simţit vibraţiile induse de o personalitate care pentru mine a fost inegalabilă.

Bucureşti, 2010

Cristian Cobeli

Seminarul Prof. Nicolae Popescu - o oază de libertate

La începutul anilor 1980, starea generală din România era cenuşie, din ce în ce mai sumbră şi părea să se îndrepte spre un abis fără ieşire. Pe stradă, în spaţiile publice, oamenii erau cel mai adesea încruntaţi, iar zâmbetul o raritate. Şicanele mai suportabile erau lipsurile de tot felul, de la alimente la detergenţi, frigul şi economia aberantă la curentul electric, legi aberante de tipul celei care reglementa modul de adresare cu „tovarăşul-tovarăşa” şi câte şi mai câte altele. Dar, cea mai acută lipsă era aceea a libertăţii. Pierderea ei de mulţi ani, la nivel poporului, se transformase în obişnuinţă, viaţa fără de libertate devenise o stare de fapt. Şi totuşi, mai mult sau mai puţin conştient, paradisul pierdut era căutat. Surogatele şi înlocuitorii erau la mare preţ. În Bucureşti, se căutau refugii în spectacolele de la Teatrul Mic sau în concertele de la Sala Radio, la Biblioteca de Stat din str. Doamnei sau la Biblioteca Centrală Universitară, în filmele de la Cinematecă sau cele prezentate de prof. Dumitrescu la Casa Studenţilor, în cărţile xero-copiate sau găsite printre cozile de la Librăria Mihai Eminescu.

La Universitate, în Facultatea de Matematică de pe str. Academiei, studenţii erau împărţiţi, oarecum aleatoriu, în două serii de câte aproximativ o sută, iar transferarea de la o serie la alta era extrem de rară. Câţiva dintre profesorii de la o serie erau: Ion Colojoară, Constantin Năstăsescu, Gheorghe Bucur, Cabiria Andreian-Cazacu, Viorel Iftimie, Romolus Cristescu, iar de la cealaltă: Solomon Marcus, Constantin Niţă, Mihai Şabac, Gheorghe Mocanu, Gheorghe Sireţchi. Seminariile erau conduse, printre alţii, de Ilie Bârză, Cristian Calude, Victor Alexandru. Însă toţi studenţii aveau parte de cursurile şi seminariile de Astronomie ale prof. Ieronim Mihăilă.

Studenţii, cei mai mulţi din provincie fiind, locuiau în căminele din Grozăveşti. Aici, unde erau şi alţii de la alte facultăţi, prieteniile se legau uşor, iar întâmplările lăsau urmări, impresii şi amintiri pentru totdeauna. Viaţa avea şi momentele ei de glorie, la cantină, la masă sau la bandă, în camerele înghesuite, cuptor sau frigider în funcţie de anotimp, cu animalele de companie: câini, gândaci sau şobolani, pe care-i puteam privi şi pe fereastră, la figurat sau la propriu, în adunările din jurul evenimentelor sportive, privite ciorchine la televizorul alb-negru din hol sau pe bloc, la ce se putea prinde de la bulgari, pe un mini-ecran de vreo 25 cm.

Pentru cei pentru care matematica era sau devenea mai mult decât o pasiune şi o bucurie, subiectele de discuţie erau foarte variate: probleme legate de grupuri, numere mai mult sau mai puţin prime, „life game” al lui John Conway sau cubul Rubik. Atunci se descoperea şi la noi jocul de go, iar computerele personale Spectrum şi Comodore se vedeau la orizont.

Circulau vorbe despre Institutul de Matematică, închis de doar câţiva ani, despre entuziasmul cercetătorilor obligaţi să găsească portiţe de scăpare pe alte meleaguri sau regrupaţi în noua Secţie de Matematică de la INCREST.

În afara orelor de curs, în facultate, împăcând uneori cererile studenţilor cu interesele profesorilor, anunţate pe la cursurile sau seminariile obligatorii, sub diferite forme erau active cercuri sau seminarii de Teoria Categoriilor - Algebră Comutativă, Teoria Măsurii - Mişcare Browniană, Teoria Operatorilor, Analiză Complexă, conduse, respectiv, de profesorii Constantin Niţă, Constantin Năstăsescu, Lucreţiu Stoica, Dan Voiculescu, Martin Jurchescu. Studenţii, având programul suficient de încărcat, după ce-şi testau preferinţele, se opreau, de regulă, la doar unul dintre acestea. Pentru cei mai mulţi dintre ei, alegerile pe care le făceau atunci aveau să le marcheze preocupările pentru tot restul vieţii.

În oferta ramurilor matematicii studiate în facultate numerele erau pe nicăieri. Doar pentru o parte din studenţi, acestea puteau apărea, accidental, prin anul IV. Era mai mult decât o dezamăgire. Chiar şi pentru un novice, care căzuse pradă atracţiei irezistibile a Teoriei Numerelor, cu frumuseţea ei misterioasă. Aceasta se datora lecturilor din diversele cărţi de popularizare a matematicii, precum volumele „Probleme Celebre” ale Floricăi T. Câmpan, care se mai găseau prin librării, ori din cărţile pe care mi le împrumuta Olguţa Pintilie, profesoara mea de matematică din gimnaziu şi liceu.

Şi totuşi, aproape neştiut printre studenţi din anii mici, exista Seminarul de Teoria Numerelor condus de profesorul Nicolae Popescu. Cam prin iarna dintre anii 1982-1983, Alexandru Zaharescu participase la două-trei întâlniri ale acestuia, probabil la invitaţia prof. Victor Alexandru. Sandu, pe care îl cunoşteam de peste doi ani de zile, se punea dintotdeauna la încercare cu probleme dintre cele mai dificile. În acea vreme, cine era dispus să-l asculte afla ultimele sale idei despre conjectura lui Goldbach sau despre găurile dintre numere prime. Într-o seară, Sandu mi-a spus laconic despre seminarul la care participase. Surpriza era totală. Existenţa unui cerc de teoria numerelor mi se părea o minune. Cuvintele lui Sandu, fuseseră atent alese, şi meşteşugite sub formă de momeală. Le pregătise doar pentru cazul în care vestea n-ar fi fost suficientă. Dar, era!

Cu nerăbdare am aşteptat ziua următorului seminar. Întâlnirea cu domnul profesor a fost copleşitoare, un nou început, o altă viaţă. Pentru mulţi ani, seminarul a devenit pentru mine locul de acasă.

Atunci sau puţin mai târziu, aici i-am cunoscut pe: dl. Victor, dl. Angel, dl. Groza, Junele, dl. Spircu, dl. Vraciu, dl. Chirică, dl. Marian, dl. Popescu, dl. Anton, dl. Beli, dl. Diaconu, dl. Paşol, după cum îi numea domnul profesor.

De-a lungul timpului, temele de seminar au fost foarte diverse, plecând la început cu cele din Teoria numerelor, cartea lui Borevici şi Şafarevici, apoi numere p-adice, teoria valuării, analiză p-adică, corpuri locale, teoria corpului claselor. De multe ori acestea erau doar puncte de plecare spre problematici înrudite, aprofundate în funcţie de interesele şi preferinţele personale, individuale sau grupate în echipe formate din 2-3 membri. Însă domnul Nicolae Popescu le prelua, găsea ideile de bază şi prezenta aspectele de interes general.

La întâlnirile săptămânale ale seminarului, pe lângă temele principale, de multe ori apăreau natural, şi nu erau evitate în discuţii, subiecte a căror natură şi complexitate varia mult: de la probleme de olimpiadă până la ultima teoremă a lui Fermat, ori altele mai generale, la care natura lor matematică se întâlneşte cu poezia. Acestea acopereau locurile: de la pol la pol şi din Asia până în America, de la Câmpulung Moldovenesc la Strehaia şi de la Sighetul Marmaţiei la Constanţa, la Codlea şi Bucureşti, şi vremile istorice de la creaţia lumii până-n prezent şi în viitor.

Dacă la cursurile oficiale din facultate, căutând esenţa lucrurilor, care se ascunde dincolo de faţa scrisă a teoriei, studenţii vânau şi notau rarele comentarii, poantele sau vorbe cu tâlc, la seminarul Nae Popescu, caracteristică era tocmai abundenţa acestora. Uitam astfel de impusele restricţii la lumină sau căldură, iar oboseala sau limitările de timp practic dispăreau.

Orice întâlnire cu domnul profesor era un fel de examen pentru care trebuia să te pregăteşti. Aveai opţiunea de a-l ocoli, sau a fugi de acest test, dar te simţeai obligat să te vezi în adâncul inimii, să-ţi faci faţă ţie însuţi. Domnul profesor găsea pentru fiecare o vorbă potrivită, o privire, o înţepătură, un mesaj transmis din mers, o întrebare, un răspuns sau un comentariu. Era o limpezire analoagă cu clarificarea ce se obţine uneori prin abstractizare, sau cu înţelegerea ce decurge odată cu căutarea şi găsirea soluţiei unei probleme de matematică. Te impulsiona să descoperi singur ceea ce cauţi, să primeşti şi să împărtăşeşti cu bucurie celorlalţi ceea ce afli, aşa cum o făcea Mentorul nostru.

După întâlnirile cu domnul profesor nu deveneai mai înţelept, dar prezenţa sa subtilă te făcea să îţi doreşti să devii. Învăţând şi muncind ca şi cum ai trăi veşnic. Sau doar până a doua zi.

Vatra Dornei, Mai, 2011

Cristian D. Popescu

Amintiri despre un mare OM, aşa cum l-am cunoscut...

La începutul verii lui 1983, proaspăt absolvent de liceu, nevoit să dau un examen de admitere la facultate (după o necalificare la limită în lotul României pentru Olimpiada Internaţională de Matematică a acelui an), bântuit de gânduri de abandon şi rebeliune împotriva matematicii, aveam şansa să îl întâlnesc pe OMUL ce urma să mă ajute să îmi recapăt încrederea în mine şi în alţii şi să îmi dea o direcţie în viaţă pentru anii ce urmau să vină.

Păşeam pe străzile unui Bucureşti de iunie ce îmi părea ostil (cel puţin comparat cu Novaciul Gorjului, unde îmi petrecusem anii de până atunci), alături de tatăl meu, îndreptându-mă cu mare timiditate şi tensiune interioară spre prima mea întâlnire cu marele algebrist Nicolae (Nae) Popescu (aşa cum îmi fusese recomandat de profesorul de liceu Gheorghe Udrea din Tg-Jiu.) Urma să îl întreb, ca pe un oracol, ce planuri îşi fac zeii cu viitorul unui adolescent îndrăgostit de matematică, dar „necalificat” în lotul României de către autorităţile de la Minister… Poate că zeii plănuiesc să-l facă inginer, sau medic, sau tăietor de lemne în Parâng… Şi dacă acestea sunt planurile zeilor, ce se va alege de dragostea lui dintâi ? …

… Mi-a întins o mâna caldă şi, privindu-mă în ochi (sau poate direct în suflet), m-a întâmpinat simplu şi deschis, aşa cum avea să o facă ori de câte ori urma să-i păşesc pragul în anii ce aveau să vină: „Ce faci, dom’le ?” … Şi mi-a vorbit despre Algebră şi Teoria Numerelor aşa cum nu-mi mai vorbise nimeni niciodată … Şi am ştiut atunci că zeii nu plănuiau să mă despartă de dragostea dintâi … „Dom’le, citeşte cartea lui Postnikov − Despre Teorema lui Fermat”, mi-a spus marele OM la despărţire … şi cartea lui Postnikov (citită cu nesaţ în vara lui 1983) a fost pasul meu de iniţiere în Teoria Algebrică a Numerelor, domeniu în care urma să susţin o lucrare de doctorat în 1996, să conduc lucrări de doctorat, să fac cercetare şi să găsesc bucurie şi satisfacţie intelectuală poate pentru restul vieţii.

*

Am revenit la Bucureşti, ca student în anul I al Facultăţii de Matematică, în toamna lui 1984, după un examen de admitere (dat imediat după prima mea întâlnire cu Domnul Profesor Nae Popescu şi, cu încrederea în viaţă reîntregită, luat fără mare efort pe locul I), după o vară de vis cu Postnikov şi nouă luni de coşmar în Armata Română. În căutarea unei direcţii de studiu spre care să-mi îndrept energia şi proaspăt regăsita foame pentru matematică, am început, aproape ascunzându-mă timid în spatele sălii de clasă, să merg la Seminarul de Teoria Numerelor pe care Domnul Profesor Popescu îl ţinea pe atunci în fiecare sâmbătă după amiază într-o sală de la ultimul etaj al clădirii Facultăţii de Matematică. După câteva şedinţe, umbre adânci s-au abătut din nou asupra sufletului meu: acei oameni (Victor Alexandru, Dragoş Chirică, Cristian Cobeli, Adrian Ioviţă, Angel Popescu, Horia Pop, Marian Vâjâitu, Alexandru Zaharescu etc.) vorbeau o limbă pe care eu nu o înţelegeam, păreau a cunoaşte adevăruri adânci care mie îmi erau complet străine. Nu mă vedeam a fi în stare vreodată să contribui cu ceva semnificativ la acele conversaţii. Nu ştiam pe atunci că seminarul în care tocmai păşisem fusese fondat de Nae Popescu cu mulţi ani în urmă, încă de când era student, încă de prin anii 1960-1961. Nu ştiam că unii dintre oamenii pe care îi priveam cu uimire conversând relaxat într-o limbă pe care aş fi dat foarte mult să o înţeleg, se întâlniseră săptămână de săptămână de peste un deceniu, citind şi discutând textele de bază din domeniu, plănuind să împingă teoria peste graniţele-i prezente. Îi ascultam vorbind despre o teorie a corpurilor claselor pentru corpuri de dimensiune arbitrară, despre o teorie a valuărilor peste astfel de corpuri – lucruri complet misterioase pentru mine dar despre care Profesorul Nae Popescu, maestrul spiritual al acestui grup de oameni, vorbea cu un entuziasm molipsitor, de vizionar.

Am fost „descoperit”, abătut şi cu sufletul umbrit, şi înţeles dintr-o privire şi fără vreun schimb de cuvinte, de către marele OM. „Dom’le, trebuie să citeşti cartea lui Marcus – Number Fields şi cartea lui Borevich şi Shafarevich – Teoria Numerelor”, mi-a spus scurt. Dar nu s-a mărginit la atât. A comandat copii xerox după cartea lui Marcus pentru noi toţi, juniorii seminarului şi l-a rugat pe Victor Alexandru să ţină lecţii săptămânale pentru noi din cărţile respective. Tocmai ce dânsul tradusese (împreună cu Corneliu Vlădoreanu) din limba rusă cartea lui Borevich şi Shafarevich, – un gest complet altruist şi caracteristic profesorului Nae Popescu, care avea să ajute în iniţierea multor generaţii de tineri numerişti români. Pentru mine, lecţiile lui Victor Alexandru au însemnat enorm – lucrurile au căpătat contur şi, deşi conversaţiile din seminarul „adulţilor” au rămas complet în afara lumii mele interioare pentru o perioadă, speranţa secretă că odată voi fi şi eu în stare să particip la ele a început să mi se înfiripe în suflet. După mulţi ani, mă gândesc cu mare plăcere la acea perioadă ori de cate ori un student vine la mine şi mă întreabă ce l-aş sfătui să citească pentru o iniţiere în teoria numerelor. Şi, deşi departe de casă fiind şi vorbind limba engleză cu studenţii mei, sunt tentat cu infailibilitate să răspund în româna directă a lui Nae Popescu: „Dom’le, trebuie să citeşti cartea lui Marcus – Number Fields şi cartea lui Borevich şi Shafarevich – Teoria Numerelor”.

Cu elanul şi speranţa reînnoite, am început să citesc în paralel matematică „mai serioasă”: Algebra lui Lang, Topologia lui Bourbaki, Geometria Algebrică a lui Shafarevich. Din păcate, cu nesăbuinţă şi nebăgare de seamă începusem să mă „împrăştii” …

„Dom’le, ce se întâmplă cu un râu după ce şi-a săpat calea prin munţi şi ajunge la câmpie?” – am fost întrebat într-o bună zi, pe culoarul de la parter al Facultăţii de Matematică. Domnul Profesor Popescu mă întrebase ce mai fac, ce mai citesc, şi întrebarea de mai sus venea imediat după ce, cu entuziasm, îi listasem titlurile a 5-6 lucrări pe care le citeam simultan la acea vreme. Am înţeles şi am început să încerc să mă adun, cu gândul la apele învolburate ale Gilortului de-acasă, tăindu-şi calea prin Parâng. Dar nu am reuşit cu adevărat să mă adun până când, într-o bună zi, mi s-a dat o sarcină precisă şi mi s-a acordat o încredere nesperată şi aproape nemeritată de un student în anul II: „Să citeşti şi să prezinţi cartea lui Walker – Algebraic Curves în Seminarul săptămânal de Teoria Numerelor.” Iniţial, am crezut că dumnealui se referă la seminarul „juniorilor.” Dar nu, urma să fac o prezentare de o oră în fiecare săptămână la începutul seminarul „adulţilor”, în seminarul în care se vorbea o limbă străină mie, în care se discutau idei la care eu nu aveam acces încă. Pentru multe luni, nu am dormit decât câteva ore în nopţile de vineri spre sâmbătă, nu am visat şi nu am gândit altceva decât curbe algebrice. Prima prezentare mi s-a şters complet din memorie, dar sfârşitul ultimei prezentări va rămâne cu mine pentru totdeauna – Domnul Profesor a venit la mine, mi-a pus mâna pe umăr şi mi-a zis direct, ca totdeauna: „Dom’le, dumneata ai talent.” Poate că mi-au mai spus şi alţii, direct sau indirect, înainte sau după, acelaşi lucru; poate că unii dintre cei ce mi-au spus-o „după” au fost nume mari în teoria numerelor, cu premii şi medalii pentru rezolvarea unor conjecturi celebre. Niciuna dintre aceste încurajări nu mi-e mai clară în memorie şi nu a însemnat mai mult pentru mine decât cea venită de la profesorul meu, Nae Popescu, în anul III de facultate, într-o sală de clasă cu parchet prăfuit, cu geamuri neşterse de ani de zile, cu pupitre şi table dărăpănate – pentru modul în care marele OM a spus-o, fără ocolişuri şi privindu-mi direct în suflet, ştiind ce mă frământă şi de ce am nevoie, ştiind cum să se apropie şi să îmi dea speranţă …

La începutul anului IV, l-am întrebat timid dacă ar fi posibil să-mi scriu lucrarea de diplomă sub îndrumarea dânsului şi dacă crede că tema „Legi de Reciprocitate” ar fi potrivită. M-a privit pentru câteva secunde şi mi-a zis scurt: „Dom’le, să scrii despre Legea Generală de Reciprocitate a lui Artin.” Pentru moment, nu am înţeles cu adevărat implicaţiile acestei cerinţe şi am acceptat fără comentariu. Am mers în bibliotecă şi, după câteva zile de căutări, mi-am dat seama că de fapt mi se ceruse să scriu despre „sufletul teoriei corpului claselor” şi că pentru asta va trebui mai întâi să învăţ teoria corpului claselor – „coroana de diamante” a teoriei numerelor primei jumătăţi a secolului XX. O panică paralizantă mi s-a înfiripat în suflet: trebuie neapărat să citesc lucrările moderne în domeniu; o să mă izbesc de multe tehnici pe care nu le ştiu; îmi va fi imposibil să înţeleg teoria corpului claselor într-un timp atât de scurt … Marele OM avea alte planuri însă: vizitându-l într-o seară acasă, cu sufletul muncit de griji şi frământări, l-am auzit spunându-mi dintr-o dată: „Dom’le, citeşte articolul lui Artin din 1927 şi Lecţiile lui Hasse de la Marburg din 1932. Citeşte-i pe maeştri, nu pe elevii lor.” Şi aşa am pornit pe un nou drum, cu ajutorul de nepreţuit al dumnealui – dânsul tocmai tradusese din limba germană lecţiile lui Hasse (mi s-a împrumutat traducerea originală, în scrisul de mână şi în creion al Domnului Profesor); articolul lui Artin din 1927 mi-a fost tradus de Alexandra, viitoarea mea soţie. A urmat o perioadă de care îmi aduc aminte cu mare plăcere şi în care s-a pus fundaţia formării mele de numerist algebrist – citeam zi şi noapte Artin şi Hasse şi eram fascinat de tot şi de toate, dar în acelaşi timp îmi era greu şi mă simţeam singur în zbaterile mele. Dar OMUL era acolo şi mă privea din umbră… Îmi aduc aminte foarte clar cum, după vizita la Bucureşti a numeristului german Thomas Zink, care ni se lăudase că doctoranzii lui de la Berlin ştiu teoria corpului claselor, Domnul Profesor, uitându-se discret în direcţia mea, a spus cu un zâmbet înţelept – „Noi o să avem studenţi în anul IV care ştiu teoria corpului claselor.” … Un gest aparent de neluat în seamă, dar care pentru mine a însemnat enorm, o recunoaştere a semnificaţiei eforturilor mele, un semn de încredere, un nou imbold de care aveam atâta nevoie … şi dumnealui înţelegea ca nimeni altul nevoile aproapelui şi nu precupeţea nici un efort să le vină în întâmpinare.

După câţiva ani, ca doctorand în Statele Unite, am citit tratatele moderne de teoria corpului claselor (de exemplu, lucrările lui Chevalley, ale lui Tate, care mi-a fost îndrumător post-doctoral etc.). Am realizat şi Sunt mândru să o spun că rămân unul dintre puţinii numerişti ai generaţiei mele care i-au citit pe clasicii teoriei corpului claselor şi care înţeleg geneza şi adevăratele raţiuni interioare ale acestei bijuterii matematice şi asta se datorează în exclusivitate unui OM, care într-o seară de toamnă din 1987 mi-a înţeles frământarea şi mi-a dat un sfat care m-a ajutat enorm.

Am fost unul dintre cei „15 aleşi” din ţară care au rămas la Facultatea de Matematică din Bucureşti să facă un an V de cercetare în anul universitar 1988 – 1989. A fost o perioadă frumoasă, cu profesori talentaţi şi dedicaţi (Domnii C. Bănică, P. Ionescu, M. Jurchescu, H. Pop), de la care am învăţat mult. Seminarul de Teoria Numerelor de sâmbăta rămânea constanta vieţii mele de student. Într-o sesiune a seminarului din septembrie 1988 s-a discutat grupul lui Brauer asociat unui corp comutativ. Cineva a făcut aluzii la legături adânci dintre grupul lui Brauer al unui corp global şi teoria corpului claselor. M-am îndrăgostit instantaneu de grupul lui Brauer. Avea să devină subiectul lucrării mele de diploma de anul V. Cartea de bază pe care urma să o citesc „am găsit-o, ca din întâmplare” pe dulăpiorul cuierului de pe holul de la intrare din apartamentul Domnului Profesor Nae Popescu. „Dom’le, asta e o carte bună”, mi-a spus, odihnindu-şi vârful unui arătător pe coperta cărţii lui Pierce – Associative Algebras … Aşa se face că acum, după mulţi ani, pot să conversez de la egal la egal şi să public în colaborare cu experţi în algebră necomutativă lucrări asupra grupurilor Brauer. Astăzi, experţii în domeniu consideră cartea lui Pierce una de căpătâi. Mie mi s-a spus lucrul acesta încă din „copilărie”, de către un mare OM, fără multă pompă, într-o conversaţie de două minute, în faţa unui cuier Bucureştean.

*

Anii studenţiei mele bucureştene s-au încheiat în iunie 1989. Am fost repartizat ca profesor la Liceul Economic din Tg-Jiu, aproape de Novaciul natal, urmând ca după 3 ani de stagiatură să mă întorc în Bucureşti, ca cercetător la fostul INCREST (Institutul Naţional de Creaţie Ştiinţifică şi Tehnică), secţia Matematică, unde Domnul Profesor Popescu continua să lucreze de o viaţă. La despărţire, în iunie 1988, marele OM mi-a spus: „Dom’le, când predai la liceu, să nu vorbeşti tare. În felul acesta cei din ultima bancă vor face un mic efort şi vor fi mai atenţi la ce spui …” Mă gândesc la acel sfat şi acum, după mulţi ani, când predau în universităţi americane, uneori în faţa a sute de studenţi şi unde sunt obligat adeseori să folosesc un microfon … mi-e teamă că „educaţia în masă” şi tehnologia ce-i este necesară au călcat în picioare înţelepciunea simplă ce mi-a fost transmisă într-o zi de iunie din 1988. Sunt convins că studenţii din ultima bancă, îmi aud vocea dar mă întreb uneori dacă îmi aud cu adevărat ideile …

Revoluţia din Decembrie 1989 mi-a scurtat stagiul gorjean în mod considerabil. Am fost îndemnat de către multă lume (şi mai ales de Domnul Profesor Nae Popescu) să aplic imediat pentru o bursa de doctorat în Statele Unite. Am dat examene de limba engleză şi am trimis aplicaţii. Domnul Profesor m-a ajutat imens, pentru a câta oară, o scrisoare de recomandare din partea dumnealui şi altele din partea colegilor de la INCREST, Domnii Lucian Bădescu şi Tiberiu Spircu. Am fost admis, deşi aplicasem foarte târziu, la Ohio State University, unde doi foşti prieteni şi colegi ai D-lui Nae Popescu, Domnii Profesori Dan Burghelea şi Henri Moscovici aveau catedre şi au avut un cuvânt greu de spus în admiterea mea. Înaintea plecării în Statele Unite, am primit o vizită surpriză la Novaci din partea Domnului Profesor şi a familiei dumnealui. Am petrecut împreună câteva zile în lumea copilăriei mele, înotând în Gilort, plimbându-ne prin pădure, sau adunând prune din livada părinţilor mei de pe dealul Măgurii. Totul s-a petrecut la fel de natural acolo, în mijlocul naturii, ca şi în sala de seminar de pe strada Academiei din Bucureşti. Ştia că mă aşteaptă încercări importante, o lume complet nouă şi străină, eforturi intelectuale intense; ştia că mă frământ şi că am emoţii. Îşi strecura sfaturile înţelepte între două glume: „Dom’le, ştii că în engleză „a aduna prune” se spune „pickingplums”, nu?”, ca imediat după aceea să îl aud spunând „Să nu te grăbeşti să-ţi alegi un conducător de lucrare de doctorat imediat, vezi întâi cine ţi se potriveşte …”

*

Am plecat spre Lumea Nouă într-o zi de septembrie a lui 1990. Am urmat sfatul marelui OM şi nu mi-am ales un conducător de lucrare de doctorat până în Decembrie 1991, când am început să lucrez cu Karl Rubin, un mare numerist american care numai ce demonstrase conjectura lui Birch şi Swinnerton-Dyer pentru o clasă de curbe eliptice cu multiplicare complexă. Nu l-am mai văzut pe marele OM până într-o zi de iunie în 1993, când m-am oprit în Bucureşti, în drum spre Novaciul natal, după primii trei ani de doctorat. Nu mi-era bine, îmi alesesem singur un subiect de teză şi nu reuşeam să fac progrese semnificative. Şi-a dat seama că nu sunt bine înainte ca răspunsul la întrebarea „Ce faci, dom’le ?” să vină. Mi-a dat sfaturi de natură spirituală. Mi-a dat a înţelege că în armonia legăturilor dintre mine şi univers s-a rupt ceva şi că eu sunt singurul care poate să repare ce trebuie reparat. Am plecat la Novaci. Pentru o lună, am înotat în Gilort, am cutreierat pădurile copilăriei, mi-am limpezit ochii şi sufletul în ceţurile Parângului şi nu m-am gândit deloc la matematică. La întoarcerea în Bucureşti, înainte să plec din nou în Statele Unite, am trecut din nou pe la Domnul Profesor pentru câteva minute. Se pare că armonia fusese restabilită. Modul în care mi-a fost strânsă mâna la despărţire mi-a confirmat ce simţeam, dar mi-era teamă să admit. Mi-am susţinut lucrarea de doctorat în vara lui 1996. A urmat o perioadă post-doctorală cu Ken Ribet, la Berkeley şi mai apoi cu John Tate, în Texas.

Am revenit în România din nou în vara lui 2000, după ce obţinusem prima mea catedră americană, la Johns Hopkins University, în Baltimore, Maryland. L-am vizitat pe Domnul Profesor imediat după sosirea în Bucureşti.

A dat nişte telefoane, a adunat membrii seminarului şi ne-am întâlnit cu toţii într-o sală a Facultăţii de Matematică. „Dom’le, spune-ne şi nouă ce se mai întâmplă în matematică prin America!”, m-a rugat marele OM. Cu mare plăcere, cu memoria prezentărilor mele din studenţie încă vie, în mirosul de mult uitat de tablă ştearsă cu cârpa udă, ţinând în mână din nou după mulţi ani o cretă umedă, dreptunghiulară, învelită în hârtie roşie, m-am dus la tablă şi le-am spus ce se „întâmpla” pe-atunci în domeniul meu de cercetare – valori speciale de L-funcţii. Am retrăit pentru două ore bucuriile şi emoţiile studenţiei. Ajunsesem în sfârşit să vorbesc limba lor, să contribui în mod semnificativ la conversaţiile lor – şi OMUL căruia îi datoram această onoare se afla în faţa mea, aprobând sau ridicând sprânceana în semn de întrebare, onorându-mă cu prezenţa şi atenţia dumnealui. Mi-a întins o mână caldă la despărţire şi mi-a promis că o să vină să ne viziteze la Johns Hopkins, în Baltimore.

Ne-a onorat pe mine şi pe Alexandra cu o vizită, împreună cu soţia, în toamna lui 2002. Ne-am plimbat împreună în Baltimore, am vizitat Washington şi Annapolis. A ţinut o prelegere minunată în Seminarul de Teoria Numerelor de la Johns Hopkins (seminarul în care Sylvester, Zariski şi Igusa vorbiseră cu ani în urmă). Ne-a dat noi sfaturi de viaţă mie şi Alexandrei, pe care le păstrăm în suflet până în ziua de astăzi. Părea acelaşi – spiritual vorbind, mai aproape de zei decât de oameni, poate mai conectat la armonia şi adevărurile universale şi mai conştient de nevoile şi suferinţele aproapelui decât oricare altul …

Ne-am revăzut cu câteva luni după vizita de la Baltimore, la Congresul Matematicienilor Români de la Piteşti, din vara lui 2003. Ne-a mai vizitat odată în 2006, la San Diego, după ce eu primisem o catedră la University of California şi mă mutasem pe malul Pacificului. „Dom’le, să nu te mai muţi de-aici”, mi-a spus într-o seară, privind soarele apunând în Pacific, de la etajul şase al clădirii Departamentului de Matematică … Tata îmi spusese acelaşi lucru, într-un apus de soare din noiembrie 2004, cu cinci luni înainte să ne părăsească pentru totdeauna. Cei doi OAMENI se născuseră în acelaşi an, 1937, şi erau de o asemănare spirituală care mă îndeamnă a crede în numerologie …

***

L-am mai văzut pe marele OM de câteva ori de-atunci: în vara lui 2007, în primăvara lui 2008 şi în septembrie 2009. Voi rămâne marcat pentru totdeauna de revederea din 2009, şi nu doar pentru că s-a dovedit, din păcate, a fi ultima din această trecere a noastră prin lumea lucrurilor. M-am oprit la Bucureşti în septembrie 2009, în drum spre Roma, pentru ca aş fi vrut neapărat să-i împărtăşesc o veste bună: demonstrasem conjectura Brumer-Stark, formulată cu aproape patruzeci de ani în urmă, şi la care mă gândeam „în secret” încă din primul an de doctorat. L-am rugat să programeze o conferinţă de o oră la IMAR (Institutul de Matematică al Academiei Române), pentru care i-am trimis un titlu vag, în care conjectura respectivă nu era menţionată. L-am văzut în după-amiaza zilei dinaintea conferinţei, la Seminarul de Teoria Numerelor. A mers la tablă şi a vorbit cu entuziasmul dintotdeauna. Privindu-l vorbind, gesticulând, cu pulsul audienţei în mână, m-am simţit deodată copleşit de amintirile studenţiei – eram în sala de curs a anului V; mulţi dintre membrii seminarului studenţiei mele erau încă prezenţi; se discuta matematică bună şi se scria cu cretă dreptunghiulară, umedă, învelită în hârtie roşie, pe table şterse cu cârpa udă.

… Şocul care m-a trezit din reverie a venit cu câteva minute după încheierea seminarului când, coborând scările de la facultate, marele OM s-a oprit deodată şi a spus cu un zâmbet aparţinând altor tărâmuri: „Dom’le, abia aştept să părăsesc lumea asta.” Ştiam că e pregătit pentru marea trecere, poate mai mult ca nimeni altul, dar de ce nerăbdarea, de ce dorinţa de a o împărtăşi altora? L-am condus acasă. Am vorbit un timp cu dumnealui şi cu doamna Liliana; făcuse o temperatură neexplicată. Era grav bolnav, dar eu nu ştiam detalii. S-au făcut programări la doctor pentru a doua zi. Am mers şi am ţinut conferinţa la IMAR. Matematica părea deodată nerelevantă. Marele OM nu se afla în sală … Începuse să se pregătească pentru MAREA TRECERE …

„ …Opreşte trecerea. Ştiu că unde nu e moarte nu e nici iubire – şi totuşi, te rog: opreşte, Doamne, ceasornicul cu care ne măsori destrămarea …”

San Diego, California, 11 Aprilie, 2011

Adrian Diaconu

În amintirea domnului profesor academician NICOLAE POPESCU

Mi-amintesc că l-am cunoscut pe domnul Profesor Nicolae Popescu prin intermediul doamnei Cabiria Andreian-Cazacu, în vara anului 1993. Eram pe atunci student în anul trei la Facultatea de Matematică a Universităţii din Bucureşti şi, la acea vreme, îmi doream foarte mult să cunosc persoane din ţara noastră interesate în Teoria Numerelor, un domeniu practic inexistent în facultatea pe care o urmam. Cu multă amabilitate, doamna Cabiria, de care eram cel mai apropiat dintre toţi profesorii de matematică pe care-i avusesem până în acel moment, mi-a aranjat o întâlnire cu domnul Profesor Nicolae Popescu. Cu certitudine, întâlnirea cu domnia sa avea să fie un moment de referinţă pentru mine, nu numai în plan profesional, ci şi în viaţă, în general. Un om extraordinar, de o inteligenţă şi înţelepciune formidabile, prin mâna căruia au trecut şi i-a ajutat să se formeze pe mulţi dintre matematicienii noştri importanţi – unii dintre ei devenind ulterior matematicieni de renume mondial.

Din toamna anului 1993 am început să frecventez seminarul domnului Profesor Nicolae Popescu, la care mai participau în acel moment: Victor Alexandru, Marian Anton, Constantin Beli, Cristian Cobeli, Ghiocel Groza, Florin Nicolae, Angel Popescu, Pantelimon Stanică şi Marian Vâjâitu. Am participat la acest seminar fără întrerupere până la plecarea mea din ţară în August 1995, iar mai apoi, ori de cate ori eram în Bucureşti. Multe dintre momentele petrecute în cadrul acestui seminar au rămas şi vor rămâne printre cele mai frumoase din viaţa mea.

Atmosfera din timpul seminarului era una specială şi complexă. Discuţiile matematice (care atingeau în mare măsură puncte solide din matematica de clasă) erau presărate cu teme adânci de filosofie, etică, morală, toate trecute prin filtrul gândirii transcendentale şi înţelepciunii domnului Profesor Nicolae Popescu. Acestea mi-au rămas adânc întipărite în minte şi în suflet şi m-au ajutat de-a lungul vieţii. Mi-amintesc că aşteptam cu nerăbdare să vina ziua de sâmbăta (între anii 1993-1995) pentru a merge la seminarul domniei sale. Era pentru prima dată când simţeam cu ardoare dorinţa să mă gândesc, să caut lucruri noi în matematică. Cu toţi membrii seminarului, precum şi cu alţi foşti sau viitori membri, cunoscuţi ulterior, am legat o prietenie strânsă. Din punct de vedere ştiinţific acest lucru s-a concretizat prin colaborarea mea cu Alexandru Zaharescu, iar în prezent colaborez cu Vicenţiu Paşol şi Alexandru Popa pentru o serie de articole. De fapt, majoritatea matematicienilor români care cercetează teoria numerelor sau domenii adiacente au fost puternic influenţaţi într-un fel sau altul de harul domnului Profesor Nicolae Popescu.

Domnul Profesor Nicolae Popescu a fost printre primii matematicieni români care a sesizat una din marile lacune ale cercetării matematice din România şi anume faptul că domenii de frunte ale matematicii mondiale erau inexistente. Într-o altă ordine de idei, domnului Profesor Popescu i-a fost foarte clar că nu se pot pune bazele unei şcoli puternice de matematică fără a înţelege, iar apoi de a încerca să ducă mai departe, idei ale unor mari matematicieni (maeştri, cum îi numea mentorul Nicolae Popescu), cum ar fi André Weil şi Alexander Grothendieck – două dintre personalităţile centrale ale matematicii contemporane. Ideile fundamentale în matematică vin de la maeştri; acest fapt poate părea foarte simplu la prima vedere, şi asta doar din cauza cuvintelor, însă în realitate este extrem de complicat şi de complex. În timp ce este imposibil de a se da o definiţie precisă a ceea ce înseamnă matematica de clasă, se poate spune cu certitudine dacă anumite lucruri din matematică sunt de mare clasă, cum ar fi spre exemplu Conjecturile lui Weil împreună cu toată teoria şi conceptele introduse de Grothendieck, pentru a putea fi demonstrate. Ca o coincidenţă, domnul Profesor Nicolae Popescu împărtăşea principiile filosofice ce i-au condus în viaţă şi pe cei doi mari matematicieni, principii ce stau la baza filosofiilor budiste şi hinduse. Mentorul Nicolae Popescu reuşea să insufle prin exemplul său şi prin cuvintele sale, forţa de a gândi la lucruri mari şi de a încerca să depăşeşti obstacolele lumeşti, aşa cum le numea dânsul. Domnul Profesor Nicolae Popescu a fost un promotor şi un practicant al ideilor fundamentale din matematică în perspectiva creării unei şcoli româneşti moderne de matematică.

La foarte scurt timp după ajungerea mea în seminar am elaborat prima mea lucrare On a result of Chowla and Selberg. Materialul prezentat în această lucrare a constituit şi lucrarea mea de diplomă susţinută în anul 1995 sub îndrumarea domnului Profesor Nicolae Popescu. Am fost sfătuit imediat de domnia sa să-i contactez pe Enrico Bombieri, Roger Heath-Brown, Henryk Iwaniec, Barry Mazur şi Peter Sarnakspre spre a le cere şi lor părerea. Mărturisesc că primul meu impuls a fost că nu pot face asta. Conştient fiind de calibrul celor enumeraţi de domnul Profesor Popescu, aveam evident un sentiment de teamă. Mi-amintesc că i-am spus domnului Profesor că nu aş face asta pentru că mi-e teamă să nu mă fac de râs. A zâmbit şi în stilul unic al domnului profesor Popescu m-a convins să îi urmez sfatul şi să las teama deoparte. Aceasta a fost deschiderea drumului pe care aveam să-l urmez în cariera mea; o parte din matematicienii menţionaţi mai sus mi-au fost alături şi mi-au fost de mare ajutor în anii ce au urmat.

Am avut privilegiul de a avea o relaţie specială cu familia dânsului. Domnul Profesor Popescu împreună cu soţia sa, Prof. Liliana Popescu m-au vizitat, onorând invitaţiile mele pe vremea când eram postdoc la Columbia şi mai apoi la Universitatea din Minnesota. Ţin să relatez un eveniment care-l priveşte în mod direct pe domnul Profesor Popescu, petrecut în timpul vizitei la Minnesota: S-a întâmplat ca în perioada vizitei sale, era în acelaşi timp în vizită şi Luc Illusie care fusese invitat de William Messing (ambii foşti studenţi ai lui A. Grothendieck). Am rămas profund impresionat atunci când am observat că amândoi (Messing şi Illusie) şi-au amintit imediat despre celebra teorema Gabriel–Popescu precum şi amănunte despre vizita făcută în România de către marele Grothendieck în 1968. Toate aceste lucruri s-au discutat în timpul cinei organizate de către Prof. Messing în onoarea Prof. N. Popescu şi Prof. L. Illusie.

De-a lungul anilor am avut multe discuţii în particular cu Domnul Popescu. Pe lângă multele lucruri pe care le-am învăţat de la domnia sa, este important pentru mine că a fost alături de mine în momente foarte grele din viaţa mea. Din ziua în care l-am cunoscut drumul meu în viaţă a căpătat o cu totul altă turnură. Mentorul Nicolae Popescu mi-a redat încrederea în mine şi în capacităţile mele, m-a protejat şi m-a apărat atunci când mi-era mai greu, mai ales atunci când eram contestat. Îi datorez enorm pentru ceea ce a făcut pentru mine. Fără suportul său, cu siguranţă nu aş fi făcut paşii importanţi din cariera mea. Va rămâne pentru totdeauna în sufletul meu, aşa cum sunt convins că va rămâne şi în sufletul celor apropiaţi, precum şi în memoria matematicii româneşti UN OM DE CEA MAI MARE CLASĂ.

Londra, Mai, 2011

pagina urmatoare


Copyright © 2003- 2007