Scrieri
 


Ţie (1994)
Tărâmul dintre gânduri (1997)
Cânt de Iubire - Song of Love (1999)
Imn Existenţei (2000)
Pelerin (2003)
Cânt de Iubire - Pesma Liubavi (2001)

Peregrino (2004)

Cânt de Iubire - versiune chineza (2006)
Cânt de Iubire - Song of Love - editie revazuta 2007
Cât de aproape... - Lo cerca que estabas (2007)
Unde esti, Timp? (2007)

Poeme - romano-urdu (2008)


Viaţa impersonală (1993)
Introspecţia (1994)
Înţeleptul de la Arunâchala volumul I (1997)
Înţeleptul de la Arunâchala volumul II (1997)

Caosmos. Katharsis nu doar pentru mine (2002)

Introspecţia - poeme (2005)
Frumuseţea Tandreţei (2006)
Harpă de umbră şi lumină (2007)
Viaţa impersonală (revăzută 2007)

Lucrări, Culegeri, Cursuri
Cartea "Zborul. Vis şi destin"
Poezia, pentru mine

Poezii de IOANA GEORGE
Selectii din volumul "VISUL MEU. ZBOR ŞI DESTIN"
cititi selectiile
home > scrieri > Nicolae Popescu

Nicolae Popescu -fotografie Academie--

EVOCAREA PERSONALITĂŢII UMANE ŞI ŞTIINŢIFICE A MATEMATICIANULUI

PROF. DR. DOC. NICOLAE POPESCU

MEMBRU CORESPONDENT AL ACADEMIEI ROMÂNE

Sesiunea Academiei Române din 6 decembrie 2010

NICOLAE POPESCU s-a născut la 22 septembrie 1937, Comanda-Strehaia, jud. Mehedinţi. A urmat studiile liceale la Craiova (1951-1954) şi universitare (Facultatea de Matematică), la Universitatea din Bucureşti. După absolvire (1964) a fost repartizat la Institutul de Matematică al Academiei Române, unde a lucrat până la plecarea sa dintre noi, pe 29 iulie 2010. În 1967 a obţinut titlul de Doctor în matematici, cu teza de doctorat Teoria generală a descompunerii; în 1972 a primit titlul de Doctor docent. Încă din timpul studenţiei a început o prodigioasă activitate ştiinţifică în domeniul topologiei algebrice, algebrei, algebrei omologice şi teoriei categoriilor. Aceste preocupări au fost continuate între 1962 şi 1973 şi s-au concretizat cu numeroase rezultate în special asupra localizării categoriilor abeliene, printre care caracterizarea aşa numitelor categorii Grothendieck, rezultat central în acest domeniu. Între 1973 şi 1980 a lucrat mai ales în domeniul teoriei inelelor remarcându-se îndeosebi rezultatele asupra epimorfismelor plate, inelelor semi-artiniene şi studiul inelelor absolut plate comutative. Din 1980 preocupările sale s-au îndreptat spre teoria algebrică a numerelor şi teoria valuării obţinând rezultate deosebite precum determinarea structurii polinoamelor ireductibile peste corpuri locale, studiul funcţiilor analitice rigide echivariante, completarea spectrală a unui corp global etc. Rezultatele sale se regăsesc în peste 110 lucrări şi mai multe cărţi publicate (singur sau în colaborare cu renumiţi matematicieni români şi străini), dintre care menţionăm: Caractérisation des catégories abéliennes avec générateurs et limites inductives exactes (1964, în colab.); Categorii abeliene (1971); Abelian Categories with Applications to Rings and Modules (1973); Theory of Categories (1979, în colab.); On a Class of Prüfer Domains (1984); On the Structure of irreducibles Polynomials over Local Fields (1995, în colab.); Trace on Cp (2001, în colab.).

Rezultatele sale sunt citate în zeci de monografii şi tratate de matematică apărute în prestigioase edituri străine şi româneşti. Ideile şi lucrările sale au fost utilizate în zeci de teze de doctorat din ţară şi de peste hotare şi sunt citate în peste 900 lucrări ştiinţifice apărute în reviste de matematică din toată lumea. După 1990 a vizitat şi a ţinut conferinţe la zeci de universităţi din lume (Germania, Elveţia, Franţa, SUA, Japonia, Rusia, Italia, Spania, Belgia, Kuwait, Mexic, Pakistan, Nicaragua, Chile etc.)

Bibl.: I. Bucur, A. Deleanu, Introduction to the Theory of Categories and Functors, Wiley, 1968; C. Faith, Algebra: Rings, Modules and Categories, Springer, 1973; J.R. Strooker, Introduction to Categories Homological Algebra and Sheaf Theory, Cambridge Univ. Press, 1978; J. S. Golan, Decomposition and Dimension in Module Categories, Marcel Dekker, 1980; Encyclopaedia of Mathematics (An updated and annotated translation of the Soviet Mathematical Encyclopedia) Reidel, Kluwer Academic Publishers, 1990; M. Fontana,J. A. Huckaba, I. J. Papick, Prüfer Domains, Marcel Dekker, 1997.

AVEA VOCAŢIE DE MENTOR

Matematicienii români au obiceiul de a se cam ignora între ei, şi în viaţă, şi între cei în viaţă şi cei care nu mai sunt în viaţă. Iată, azi avem o excepţie şi sper să nu rămână un caz singular.

Normal era ca Nicolae Popescu să beneficieze de o adunare de acest fel măcar atunci când a împlinit 70 de ani. Nu ştiu să fi existat aşa ceva.

Întâmplarea face că l-am urmărit pe Nicolae Popescu chiar de la începutul studenţiei sale la matematică şi se întâmpla acest lucru în urmă cu vreo cincizeci de ani, poate chiar mai mult, şi era imposibil să nu-l reţii, să nu-ţi atragă atenţia, pentru că vă mărturisesc că imaginea pe care o păstrez, cea mai pregnantă, nu este Nicolae Popescu din băncile amfiteatrului Spiru Haret, ci atitudinea lui Nicolae Popescu de pe culoarele facultăţii de Matematică, imaginea lui Nicolae Popescu predicând matematica de care el era pasionat, având întotdeauna în jurul lui un grup de studenţi care nu difereau prea mult ca vârstă de Nicolae Popescu, dar avea o capacitate magnetică de a seduce pe mai tinerii săi colegi şi a-i atrage la pasiunile sale algebrice şi algebrico-geometrice.

Şi trebuie să vă spun, vreau să spun acest lucru de la început, pentru că aceasta a fost una din dramele vieţii sale pe care am urmărit-o foarte atent, dacă Nicolae Popescu s-a manifestat de la început ca un matematician care nu face matematică doar pentru sine, ci face matematică şi pentru alţii şi poate în primul rând pentru alţii, era omul care avea nevoie organică de o catedră de la care să-şi trimită mesajele şi exact de acest lucru pe care-l merita şi de care avea mare nevoie educaţia matematică universitară la noi, n-a beneficiat. După cunoştinţa mea, el a avut o trecere episodică de lector pe la sfârşitul anilor şaizeci - începutul anilor şaptezeci, după aceea, sau chiar încă înainte de asta, el între timp era la Institutul de Matematică, dar toate încercările sale de-a lungul anilor, şi eu cunosc cel puţin astfel de trei încercări, toate încercările sale de a candida cu succes pe o poziţie de profesor la Facultatea de Matematică au eşuat şi n-au eşuat din motive supranaturale, ci din cauza neînţelegerii cu care a fost înconjurat de acei colegi şi uneori foşti profesori ai săi care ar fi trebuit primii să salute intrarea sa în rândurile profesorilor Facultăţii de Matematică.

Iată de exemplu, o mică parte a istoriei matematicii româneşti din a doua jumătate a secolului trecut pe care ar merita să o punem sub lupă şi să vedem din ce cauză s-a întâmplat această mare nedreptate, dar iată că din păcate matematicienii români nu au fost încă în stare să-şi scrie propria lor istorie şi noi am rămas tot la istoria lui Andonie care a fost într-adevăr un om minunat prin intenţie, prin har dar nu şi prin competenţă, deoarece nu era matematician.

Am observat de la început că Nicolae Popescu ştia să recunoască marile figuri ale matematicii timpului său. Am avut impresia că a fost de la început, a intrat sub vraja unei sfere a matematicii româneşti din acea vreme, Alexandre Grothendieck. Nu ştiu dacă şi în ce măsură a fost influenţat în această privinţă de acei matematicieni români mai în vârstă decât el, care deja se ataşaseră de Grothendieck, mă gândesc la Ionel Bucur, la Alexandru Lascu, şi alţii, în orice caz, am simţit, am avut impresia că şi el era foarte discret şi evita să vorbească în mod explicit despre aceste lucruri. Am avut impresia că a fost puternic marcat nu numai de matematica lui Grothendieck , dar şi de modul său de a vedea lumea şi viaţa.

De altfel Nicolae Popescu, cum ştiu mulţi dintre noi, a avut şi concepţii de viaţă foarte personale, foarte consecvente şi pe care se pare că le-a urmat până la sfârşitul vieţii.

Aşa că să nu ne mirăm că la rândul său, în ciuda faptului că a fost sabotat în intenţia sa nobilă de a fi profesor la Facultatea de Matematică, Nicolae Popescu a făcut discipoli şi a făcut mult mai mulţi şi mai puternici discipoli decât mulţi dintre colegii noştri care au fost zeci de ani profesori la facultate şi n-au fost în stare să-şi facă nici un discipol. Asta este istoria crudă a matematicii româneşti din a doua jumătate a secolului al XX-lea. Iată văd aici în sală pe unul din aceşti discipoli, întâmplător îl cunosc şi ştiu în ce a constat acest fapt: Toma Albu.

În anii şaizeci s-a întâmplat că a existat în viaţa lui Nicolae Popescu un moment dificil în care rămăsese fără locuinţă şi întâmplarea, de care nu sunt străin, întâmplarea a făcut ca el să locuiască câţiva ani într-o încăpere care anterior fusese locuinţa mea.

Eu lăsasem în acea încăpere o bibliotecă imensă şi trebuie să vă spun că de fiecare dată când mă întâlneam cu Nicolae Popescu îmi prezenta o listă de cărţi din bibliotecă, cărţi care îl interesau foarte mult şi am văzut atunci şi am descoperit în Nicolae Popescu nu doar pe matematician ci şi pe omul de cultură, omul care avea o curiozitate culturală extraordinară de o mare diversitate şi profunzime, şi mereu îmi vorbea de cărţile găsite în biblioteca mea şi care îl pasionau, şi pe multe dintre ele i le-am oferit. Nu ştiu mai departe ce s-a întâmplat.

Dar am observat că de la început – vedeţi, vă vorbeşte unul care a rămas departe de domeniile sale de cercetare, şi poate că totuşi din cauza aceasta am o distanţă care să-mi permită să observ mai bine unele lucruri – el s-a asociat în cercetare de la început cu matematicieni dintre cei mai puternici, străini sau români. Menţionez dintre cei români pe Burghelea, pe Bănică, pe Năstăsescu, şi, nu pot să-i înşir pe toţi, sunt mulţi, dar dacă vreţi, pe unul mai recent care i-a devenit discipol cred că dacă nu mă înşel, în anii 80 şi care mi-a fost şi mie student şi care de fapt a început cu mine cariera sa de cercetare, un discipol care a devenit la rândul său şef de şcoală şi care între altele are meritul de a fi introdus pentru prima oară în matematica românească cercetarea de înalt nivel în Teoria numerelor, a Teoriei analitice a numerelor, pentru că în teoria algebrică a Numerelor aveam deja o tradiţie, era şi Barbilian, etc.

Ei bine, este vorba de Alexandru Zaharescu, un matematician de mare amplitudine şi profunzime, îmi pare rău că n-a putut să vină la întâlnirea promoţiei sale în această vară. Alexandru Zaharescu, discipol în această privinţă, al lui Nicolae Popescu a făcut la rândul său discipoli, cei mai mulţi chiar din promoţia sa, unii care sunt azi membri ai Institutului de Matematică, alţii sunt în Statele Unite, a făcut o adevărată şcoală românească de teoria analitică a numerelor, a făcut această şcoală în bună măsură, aflându-se în Statele Unite, nu în România. Şi iată cum s-a transmis o ştafetă de la Nicolae Popescu la Alexandru Zaharescu şi de la Alexandru Zaharescu mai departe.

Am impresia, dar lucrul acesta este greu de urmărit, că lucrarea sa cea mai citată este cartea publicată în 1973, dacă nu mă înşel, la Academic Press, Categorii abeliene cu aplicaţii la inele şi la module. A fost destul de mult citată printre alte lucrări şi lucrarea sa din 1968, în colaborare cu Năstăsescu, Inele semi-artiniene.

Nicolae Popescu a fost unul dintre cei mai activi membri ai Secţiei de Matematică a Academiei Române, la şedinţele Secţiei de Matematică, intervenţiile lui Nicolae Popescu au fost de multe ori decisive atunci când a trebuit să se decidă valoarea unei lucrări, valoarea unui om.

Acad. Solomon Marcus

ÎN MEMORIA MARELUI MATEMATICIAN ROMÂN NICOLAE POPESCU

Cu inima sfâşiată de durere îndrăznesc să aduc un pios omagiu ilustrului Academician Nicolae Popescu, pe care l-am cunoscut de student excepţional şi care încă din studenţie a adăugat o nouă glorie matematicii romaneşti prin caracterizarea categoriilor Grothendieck cuprinsă în teorema numită astăzi în literatura internaţională teorema Popescu-Gabriel, rezultat fundamental în teoria categoriilor abeliene, a realizat timp de aproape jumătate de secol şi multe alte lucrări importante, contribuind esenţial la dezvoltarea şi renumele şcolii algebrice româneşti, şi ne-a părăsit în plin elan creator la 29 iulie 2010.

După impresionantul Congres al IV-lea al Matematicienilor Români (Bucureşti, 1956), care întrunise mari matematicieni din întreaga lume, legăturile ştiinţifice cu exteriorul se intensificaseră, unele reviste aveau acum dreptul să apară în limbi occidentale (de exemplu Revue Roumaine de Mathématiques Pures et Appliquées, fondată în 1956), bibliotecile Universităţilor şi Institutelor Academiei Române se dezvoltau, în bună parte prin schimb, marii noştri profesori deschideau calea legăturilor ştiinţifice internaţionale şi personalităţi celebre vizitau centrele noastre universitare şi Institutele Academiei, ţinând conferinţe pe teme foarte actuale pe atunci, iar tineretul pasionat de matematică putea studia cu entuziasm.

Un rol important în însuşirea unei pregătiri matematice temeinice şi iniţierea în cercetarea recentă îl jucau seminariile organizate săptămânal de profesorii noştri, fie prin tradiţie la Facultăţile de Matematică ale Universităţilor, fie la Institutele Academiei, în Bucureşti la Institutul de Matematică, pe atunci într-o clădire „naţionalizată” la intersecţia străzilor Mihai Eminescu şi Polonă. Seminariile discutau şi probleme de cercetare, se discutau lucrări originale ale participanţilor sau lucrări noi din literatura internaţională, dar se ţineau şi cicluri de expuneri dedicate noilor teorii, de exemplu de algebră şi topologie, de analiză funcţională şi altele, prin care participanţii puteau aprofunda direcţiile recente ale epocii, iar aceste cicluri de lecţii generau frumoase monografii. O tânără generaţie de matematicieni se afirmase deja cu rezultate importante. Seminarul Bourbaki rămânea un exemplu pentru toţi.

În această atmosferă plină de entuziasm, Nicolae Popescu parcurge între 1959 şi 1964 anii Facultăţii de Matematică din Bucureşti, hotărât sa-şi însuşească profund disciplinele de bază, dar şi să pătrundă în noi direcţii de cercetare pe plan mondial, unde Franţa, Parisul constituiau un model, orientându-se către algebră şi topologie, în special teoria categoriilor. Cu generozitatea, energia şi avântul, care îl caracterizau, Nicolae Popescu răspândeşte printre colegi noutăţile studiate şi deja între anii 1960-1962 se formează în jurul său un adevărat seminar ştiinţific, care avea să se dezvolte şi continuă până astăzi la Institutul de Matematică din 1964, când Nicolae Popescu este numit cercetător la acest Institut.

Grupul lui Nicolae Popescu nu se limitează doar la studiu. Nicolae Popescu sugerează teme de cercetare şi dăruieşte idei. Apar astfel, pe lângă lucrări pe care le-a publicat singur începând din 1964, primele sale lucrări în colaborare cu D. Burghelea (1962), C. Bănică (1963, 1964, 1965), A. Radu (1964, 1966), C. Năstăsescu (1966, 1967, 1968, 1970) şi apoi în decursul vremii cu mulţi alţii din ţară, de exemplu T. Spircu (1969), D. Spulber (1971), C. Vraciu (1973), V. Alexandru (1986), E.L. Popescu (1987), A. Zaharescu (1988), A. Popescu (1996), V. Paşol (2001), M. Vâjâitu (2002), G. Groza (2008), S. Achimescu (va apărea), dar şi din străinătate: M. Fontana (1995), S. Gabelli (1999), S. Khanduja şi K.W. Roggenkamp (2002), S. Kobayashi, H. Marubayashi (2002), G. Xie (2003), A.D.R. Choudary (2006), Asim Naseen (2010). Lista nu este completă şi cuprinde doar data primei lucrări, colaborarea în genere a continuat.

A fost un moment de înviorare, mândrie şi speranţă pentru matematica românească când am aflat rezultatul central în teoria categoriilor abeliene, publicat în Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 258 (1964), 4188-4191: Caractérisation des catégories abéliennes avec générateurs et limites inductives exactesîmpreună cu Pierre Gabriel (care susţinuse o teză deja renumită în 1962), lucrare prezentată chiar de Jean Leray. Ea cuprindea celebra teoremă Popescu-Gabriel, menţionată mai sus, care urma să deschidă noi căi de cercetare, a fost şi este citată de nenumărate ori, a inspirat în timp atâtea lucrări şi teze de doctorat şi este prezentată în monografii de bază şi manuale.

Era doar începutul renumelui internaţional al lui Nicolae Popescu. Voi da un singur exemplu din numeroasele aprecieri datorate unor mari matematicieni: tratatul în două volume publicat de C. Faith, Algebra: Rings, Modules and Categories (Springer, 1973). Monografia prezintă trei variante ale teoremei Popescu-Gabriel, iar pe coperta volumului I, sintetizând esenţa acestui volum, C. Faith prezintă cele două „influenţe principale” ce au determinat alcătuirea lui: structura inelelor (Jacobson) şi algebra omologică (Cartan, Eilenberg). Urmează apoi: „Volumul I e aproape egal împărţit între aceste două influenţe, unind în teoremele lui Morita, ce caracterizează echivalenţa categorială între două categorii complete de module peste două inele diferite, teorema de scufundare completă a lui Mitchel şi teorema Popescu-Gabriel, care obţine orice categorie Grothendieck, i.e. categorie abeliană cu generatori şi limite directe exacte, în mod canonic din mod-A, unde A este un inel de endomorfisme al oricărui generator”. Totodată C. Faith consideră că Nicolae Popescu este unul dintre cei care au contribuit cel mai mult la teoria categoriilor – „the major contributors”.

Curând după susţinerea tezei de doctorat (1967), Nicolae Popescu colaborează la volumul Introduction to the Theory of Categories and Functors al lui I. Bucur şi A. Deleanu (Wiley, 1968), prefaţat de P. Hilton, scriind paragrafele 10 din Cap.V şi 5, 6 şi 8 din Cap.VI.

El însuşi va publica patru cărţi dedicate teoriei categoriilor şi în deosebi a categoriilor abeliene atât în limba română: Teoria categoriilor şi a fasciculelor (Ed. Ştiinţifică, 1971, două volume) şi Categorii abeliene (Ed. Academiei, 1971), cât şi în limba engleză: Abelian Categories with Applications to Rings and Modules (Academic Press, L. M. S. Monograph No.3, London & New York, 1973), şi împreună cu soţia sa E.L. Popescu, Theory of Categories (Editura Academiei R.S.R. and Sijthoff & Noordhoff, International Publishers, 1979). La acestea se adaugă două monografii, Elemente de teoria algebrică a numerelor (Universitatea din Bucureşti,1968) şi Selected topics in valuation theory (va apărea).

Să amintim că Nicolae Popescu este unul dintre puţinii români menţionaţi în Enciclopedia Matematică Sovietică (Matematicheskaya entsiklopediya, Vinogradov, I.M. (Ed.), Moscow: Sov. Entsiklopediya) editată de Academia de Ştiinţe a URSS între 1977 şi 1985, iar în ediţia a II-a, Encylopaedia of Mathematics, mult extinsă şi actualizată în zece volume publicate de Editura Kluwer în 1987, cartea sa Abelian Categories with Aplications to Rings and Modules (1973) este citată ca lucrare centrală în domeniu.

Prefaţa la cartea Categorii abeliene (1971) poate constitui şi un exemplu pentru stilul său literar, caracterizat prin concizie, armonie, eleganţă; impresionează totodată bogăţia de idei şi argumente prin care demonstrează cititorului atât importanţa subiectului cât şi utilitatea aprofundării cărţii.

În 1971 Nicolae Popescu devine conducător de doctorate, domeniu în care, continuând tradiţia sa de lucru din cadrul Seminarului, îndrumă cu succes peste 23 de doctoranzi.

În 1972 i s-a conferit titlul de doctor docent în ştiinţe în cadrul Universităţii din Bucureşti iar din 1997 a fost ales membru corespondent al Academiei Române.

În 1974 obţine premiul „Stoilow” al Academiei Române.

Între 1964 şi 2010, ani în care Nicolae Popescu a fost membru al Institutului de Matematică „Simion Stoilow” al Academiei Române, el a desfăşurat o activitate creatoare prodigioasă: peste 110 lucrări, foarte multe publicate în marile reviste de specialitate ale lumii, cu mare impact asupra dezvoltării algebrei şi teoriei numerelor, cu peste 1000 de citări (chiar cele în limba română fiind citate), inspirând numeroase lucrări şi teze de doctorat în ţară şi străinătate. El însuşi grupa aceste lucrări în trei perioade după tematica tratată:

  1. 1962-1973: Teoria Categoriilor cu aplicaţii la inele şi module,
  2. 1973-1980: Teoria Inelelor,
  3. după 1980: Corp şi polinoame, Teoria Valuării, Teoria Numerelor.

Seminarul său parcurge tot atâtea etape fiind mereu în concordanţă cu cercetările sale: Teoria Inelelor, Module şi Algebră omologică, Teoria Reprezentării, şi după 1980, Numere algebrice, Funcţii algebrice şi Teoria Valuării.

După 1989, participă la numeroase conferinţe internaţionale şi este visiting professor sau conferenţiază în zeci de universităţi din multe ţări din lume (Germania, Franţa, SUA, Japonia, Rusia, Italia, Spania, Elveţia, Belgia, Kuwait, Mexic, Pakistan, Nicaragua, Chile etc.). Cu toate acestea rămâne acelaşi coleg prietenos, modest, rezervat, corect, generos, delicat în toate vorbele şi faptele sale. Alături îi este mereu distinsa sa soţie, Doamna Profesor Dr. Elena Liliana Popescu de la Facultatea de Matematică şi Informatică, Universitatea din Bucureşti, colaboratoare în multe lucrări între anii 1987 şi 2010, şi coautoare a cărţii Theory of Categories (Bucureşti, 1979). Matematiciană, ea este totodată poetă, membră a Uniunii Scriitorilor din România, autoarea unor volume de versuri pline de farmec, de mare sensibilitate şi totuşi atât de profunde despre soarta vieţii omeneşti. Această familie minunată se întregeşte cu trei fii meniţi să ducă mai departe lupta neamului.

Atât prin opera sa nepieritoare, cât şi prin întreaga sa atitudine atât de demnă, atât de românească, academicianul Nicolae Popescu rămâne pentru noi toţi un exemplu şi o stea a matematicii româneşti.

Notă. Sincere mulţumiri Doamnei Prof. Dr. Elena Liliana Popescu pentru sprijinul dat la alcătuirea acestei lucrări: informaţii biografice şi despre opera Academicianului Nicolae Popescu, şi importantul schimb de idei pe care l-am avut pentru definitivarea textului.

Prof. dr. Cabiria Andreian Cazacu
Membru de onoare al Academiei Române

MATEMATICIANUL ŞI OMUL NICOLAE POPESCU.
TEOREMA GABRIEL - POPESCU

L-am cunoscut pe Nicolae Popescu în toamna anului 1962, eu fiind student în anul II, iar el în anul IV (în realitate, diferenţa de vârstă era de şase ani), când am început să particip la seminarul pe care el îl iniţiase cu ceva timp înainte. Treptat s-a legat între noi o prietenie, care a durat neîntrerupt până la plecarea lui dintre noi, la sfârşitul lunii iulie, 2010. De asemenea, am început curând după întâlnirea noastră si o relaţie de colaborare matematică.

            Dan Burghelea, a fost primul cu care Nicolae Popescu a colaborat şi au publicat împreună o lucrare, în anul 1962. Constantin Bănică este al doilea, cu care Nicolae Popescu a colaborat şi au publicat împreună patru lucrări, iar eu sunt al treilea. Colaborarea noastră matematică a început pe când el era student în anul IV şi s-a concretizat în patru lucrări, dintre care trei în străinătate. Una dintre ele, Anneaux semi-artiniensdespre care a amintit Dl. Acad. Marcus, afirmând că a fost una dintre cele mai citate lucrări ale noastre, confirm acest lucru, şi pot adăuga faptul că această lucrare, publicată în  Bull. Soc. Math. France 96 (1968), a stat la baza tezei mele de doctorat.

Nicolae Popescu începuse cu ceva timp în urmă să ţină duminica, la Facultatea de matematică, un seminar de algebră, care era axat, la început, pe cartea lui H. Cartan şi S. Eilenberg de Algebră Homologică.

Eu, când am aflat de acel seminar, am mers împreună cu mai mulţi colegi, printre care C. Bănică, C. Niţă, A. Duma, L. Bădescu şi alţii, şi am constatat că el deja formase un grup cu care începuse să lucreze; îmi amintesc că acolo erau prezenţi mai mulţi studenţi, printre care G. Arsene, H. Moscovici, S. Strătilă, N. Popa şi alţii. Câţiva dintre ei s-au îndreptat mai târziu către analiză cum au fost de exemplu, G. Arsene, şi S. Strătilă, apropiindu-se de profesorul Dinculeanu.

Seminarul pot spune că a început în forţă. Era deja apărută cartea lui Cartan şi a lui Eilenberg Homological Algebra, şi se făceau expuneri. Nicolae Popescu era omul care dorea să învăţăm cât mai multă algebră şi ca atare seminarul şi-a extins activitatea. Aşa cum am precizat mai înainte, în prima etapă am rămas pe domeniul Algebrei Homologice şi al Teoriei categoriilor. Aveam şi materiale, apăruse şi teza de doctorat a lui P. Gabriel, Des catégories abéliennes, în 1962, mai era şi cartea, de fapt lucrarea lui A. Grothendieck, Sur quelques points d'algèbre homologique, (Tôhoku Math, 1957), am mai folosit şi un material al lui Kuroş.

În acea perioadă s-au făcut multe expuneri din Teoria categoriilor abeliene. Nicolae Popescu ne îndemna să citim cât mai mult. Ne-am axat în mod special pe Teoria categoriilor abeliene, dar nu neglijam nici alte părţi din Teoria generală a categoriilor, în special Teoria fasciculelor pe o categorie, Teoria toposurilor, în sensul lui Grothendieck.

Datorită lui Nicolae Popescu, care ne-a indicat că trebuie să învăţăm cât mai mult, citeam lucrări atât din algebra comutativă cât şi din algebra necomutativă, cărţi de bază fiind Bourbaki, Zariski-Samuel, etc. Faptul că el ne determina să citim cât mai mult poate explica de ce el la un anumit moment, a „lăsat” Teoria categoriilor şi s-a aplecat şi asupra unui domeniu mai greu, al teoriei Numerelor. În realitate, el nu s-a îndepărtat niciodată de Teoria categoriilor, foarte multe lucrări (şi în special cărţile lui) - sunt legate de Teoria Categoriilor (a se vedea lista de lucrări).

Lucrarea lui A. Grothendieck Sur quelques points d’Algèbre Homologique l-a influenţat mult pe Nicolae Popescu. Grothendieck introdusese pentru o categorie abeliană celebrele axiome Ab3 Ab4 Ab5 Ab6 şi dualele lor, Ab3*, Ab4*, Ab5*, Ab6*. El avea nevoie să arate că o categorie abeliană cu condiţia Ab5 şi având un generator, are suficiente obiecte injective pentru a face ulterior teoria functorilor derivaţi (cu aplicaţii precise în Teoria Fasciculelor).

Nicolae Popescu a intuit că o categorie abeliană cu condiţia Ab5 (sau, echivalent cu limite inductive exacte) şi cu generator se apropie foarte mult de o categorie de module peste un inel care se putea preciza, şi anume acesta fiind inelul de endomorfisme al generatorului categoriei. În realitate, el a observat că un anumit functor natural realizează o scufundare a unei categorii abeliene cu condiţia Ab5 şi cu generator (o astfel de categorie s-a numit ulterior o categorie Grothendieck), mai precis că o categorie Grothendieck se poate scufunda printr-un functor deplin fidel şi exact la stânga într-o categorie de module. Partea pe care nu a putut el să o realizeze în acel moment era să vadă imaginea acestui functor şi s-a hotărât să-i trimită lui Pierre Gabriel lucrarea. Gabriel a văzut rezolvarea, că o categorie Grothendieck este o categorie de module peste un inel.

Teoreme de scufundare mai existau, chiar în 1964 era o teoremă care ulterior s-a numit teorema lui Freyd-Mitchel (aceasta spune că dată o categorie mică abeliană există un functor exact şi deplin fidel într-o categorie de module). Dar rezultatul lui Popescu era mult mai precis.

Gabriel a folosit o lucrare a lui Giraud ce caracterizase toposurile, în sensul dat de Grothendieck. Reamintim că un topos în sensul dat de Grothendieck este o categorie de fascicule asociate unei categorii Grothendieck. Imediat a realizat că se poate folosi acest rezultat dat de Giraud şi aplicat în cazul acesta; dar demonstraţia este complicată.

Răspunsul, surprinzător, al lui Pierre Gabriel, trimis lui Nicolae Popescu, a constat în propunerea de a publica lucrarea împreună, în Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris. Lucrarea era deja scrisă, redactată. Lucrarea a şi apărut, în aprilie 1964, cu titlul:

N. Popesco et P. Gabriel, Caractérisation des catégories abéliennes avec générateurs et limites inductives exactes, C. R. Acad. Sci. Paris 258 (1964), 4188-4190.

Interesant este că Gabriel l-a situat înainte pe Popescu din respect, a scris numele Popescu înaintea numelui Gabriel, realizând că el este doar cel care a încheiat, şi că rezultatul i se datora lui Popescu, iar Gabriel a apreciat foarte mult ideea lui Popescu. De fapt, ideea era a lui Popescu. Nu era o conjectură, era un rezultat, dar foarte important. Eu cred că dacă nu o făcea Gabriel, el, cred că nu dura mult şi ar fi făcut-o. S-a publicat în forma aceasta, rezultatul a fost apreciat mult, a fost mult citat, vreau să remarc aici poziţia lui Foiaş care l-a apreciat foarte mult afirmând că este un rezultat profund, remarcabil, fundamental, ceea ce îl situează pe Nae pe o poziţie de vârf în lumea matematică.

Această lucrare a fost foarte mult citată şi a avut o dezvoltare rapidă. Mulţi matematicieni, foarte serioşi, s-au aplecat asupra ei, ca să găsească aplicaţii şi eventual soluţii mai simple. Ea apăruse, dar în prima variantă, şi a fost detaliată în extenso.

Se spunea că J. Lambek a fost oarecum surprins aflând că Nicolae Popescu „lăsase” teoria categoriilor. Cum am mai precizat, el nu a abandonat  niciodată teoria categoriilor, lucrările ulterioare şi mai ales, cărţile lui, sunt legate de teoria categoriilor, abeliene, în special.

Câţiva matematicieni au găsit unele demonstraţii ceva mai simple. Unul dintre aceştia a fost Takeuchi. Lucrarea sa, A simple proof of Gabriel and Popesco theorem (J. Algebra Vol.18 No. 1 (1971), 112-113) a apărut în 1971. Această demonstraţie nouă era ceva mai simplă. Partea lui Gabriel dispăruse, în schimb a rămas partea pe care o concepuse Nicolae Popescu. Eu am avut ocazia să o detaliez, când am fost în Italia, italienii m-au rugat să fac un seminar, la Ferrara. A apărut apoi şi cartea Teoria della Torsionne (Consiglio Nazionalle della Richerche, 1974) în care sunt incluse toate detaliile.

Demonstraţia lui Takeuchi este ceva mai simplă, în care partea lui Gabriel se dusese, doar partea lui Popescu a rămas. Ulterior, Barry Michel în 1981, a dat o demonstraţie şi mai simplă decât a lui Takeuchi în lucrarea sa, A quick proof of the Gabriel-Popesco Theorem(J. Pure Appl. Algebra Vol. 20 (1981), 313-315), apărută în 1981.

Deosebirea este următoarea. Demonstraţia la Takeuchi nu folosea faptul că o categorie Grothendieck are suficiente obiecte injective. Mitchel a făcut altceva, a folosit în lucrarea sa o serie de proprietăţi ale functorilor adjuncţi plus acest rezultat deja al lui Grothendieck, amintit mai sus, ceea ce a simplificat demonstraţia. La fel, se observă că singurele elemente din aceasta nouă demonstraţie, care au rămas din vechea teoremă sunt tot cele ale lui Popescu.

Nicolae Popescu a găsit în Pierre Gabriel un om deosebit, un altul ar fi putut prelua rezultatul lui Popescu, şi să-l publice, dar el a fost onest. Ulterior au apărut şi apar încă noi versiuni, şi multe alte lucrări legate de teorema Popesco-Gabriel, teze de doctorat, etc.

Sunt tot felul de încercări, continuă să se obţină diverse variante, dar rezultatul iniţial este actual, este un rezultat de bază, fundamental, şi care rămâne.

Prof. Constantin Năstăsescu,
Membru corespondent al Academiei Române

OMUL NICOLAE POPESCU

Nicolae Popescu mi-a fost profesor, mi-a fost mentor, mi-a fost soţ, şi în fiecare din aceste ipostaze a excelat, pentru că în toate s-a manifestat OMUL Nicolae Popescu. La OMUL Nicolae Popescu mă voi referi în cele ce urmează.

Aş dori ca mai întâi să mulţumesc Secţiei de Matematică a Academiei Române reprezentată aici inclusiv prin preşedintele Secţiei, Dl Acad. Romulus Cristescu. Le mulţumesc din inimă pentru organizarea acestei Sesiuni dedicate unui mare matematician roman, Nicolae Popescu, la iniţiativa D-lui Academician Solomon Marcus, chiar în ziua de Sf. Nicolae.

Este o zi încărcată de semnificaţii, această zi de 6 decembrie 2010, pentru noi cei prezenţi aici, pentru matematica românească, pentru cercetarea ştiinţifică românească de vârf, ca şi pentru cercetarea matematică în general. A plecat prematur dintre noi, pe 29 iulie, profesorul Nicolae Popescu, soţul meu, un om care a reuşit să trăiască în mod demn până la capăt, şi să reverse cu generozitate asupra noastră, celor care i-am fost cei mai apropiaţi, familia, dar şi asupra tuturor celor cu care a venit în contact, din preaplinul sufletului lui, cu căldură şi naturaleţe, şi cu o rară modestie pe care au remarcat-o toţi cei ce l-au cunoscut.

Domnul Profesor, ca şi alte persoane prezente astăzi în această aulă, l-au cunoscut şi apreciat pe tânărul cercetător-student Nicolae Popescu, cu rezultate ştiinţifice încă de atunci recunoscute internaţional, care a absolvit facultatea cu o lucrare de licenţă originală, cu calificativul „zece cu distincţie”. Nicolae Popescu a devenit la foarte scurt timp doctor în matematici susţinând în mai puţin de un an trei examene de minim, la disciplinele, algebră omologică şi topologie algebrică, teoria grupurilor, şi geometrie algebrică, exigente, comisiile fiind de fiecare dată încântate de cunoştinţele profunde ale doctorandului şi de perspectiva înaltă asupra domeniilor din care făcea parte tematica de concurs, aceste examene fiind urmate imediat de susţinerea tezei, de valoare unanim recunoscută, iar la scurt timp, nu împlinise 35 de ani, conferindu-i-se titlul de doctor docent, în urma a şapte referate elogioase în care era recunoscută valoarea remarcabilă a rezultatelor sale ştiinţifice, şi întrunind pentru validare unanimitatea voturilor consiliului Facultăţii de Matematică.

De asemenea, îi mulţumesc D-nei profesor Cabiria-Andreian, membru de onoare a Academiei române, pentru cuvântul său consistent prin documentarea efectuată asupra operei matematice a cercetătorului Nicolae Popescu, cuvânt în acelaşi timp de o mare sensibilitate.

Îi mulţumesc D-lui Profesor Vasile Brînzănescu, directorul Institutului de Matematică a Academiei Române, Facultăţii de Matematică, tuturor vorbitorilor, celor prezenţi în Aulă la acest moment solemn, încărcat de tristeţe, dar şi de emoţie, întru aprecierea mentorului, profesorului, cercetătorului şi omului de excepţie Nicolae Popescu, la această sesiune, ce îi este dedicată.

Nicolae Popescu a iniţiat încă din primii ani de studenţie un seminar ştiinţific, coagulând în jurul personalităţii sale de excepţie mai mulţi studenţi, chiar şi tineri cercetători şi asistenţi, împărtăşindu-le din cunoştinţele sale matematice care încă de pe atunci erau consistente. Lucrările ştiinţifice pe care le-a publicat încă din timpul studenţiei în reviste de specialitate prestigioase din străinătate şi din ţară au fost deosebit de apreciate, un rezultat devenind celebru sub numele de „Teorema Popesco-Gabriel”, citat în două enciclopedii de matematică străine, în monografii, în unele dintre acestea chiar în prefeţe, în sute de lucrări, şi stând la baza a zeci de teze de doctorat din ţară şi din străinătate, în tot acest timp.

Cu stilul său electrizant, cu propria viziune asupra modului în care poţi studia şi crea matematică, destăinuindu-le din tainele ei, cu generozitatea pe care oricine s-a apropiat de el a remarcat-o, a continuat să genereze emulaţie şi să conducă acest seminar ştiinţific pe o durată de aproape 50 de ani, fapt unic în istoria facultăţii de Matematică, a Universităţii din Bucureşti, poate chiar din ţară. Mulţi matematicieni, profesori universitari, cercetători ştiinţifici, din ţară şi de peste hotare, români sau străini, au beneficiat direct sau indirect de rezultatele ştiinţifice care s-au produs de-a lungul atâtor zeci de ani în cadrul şcolii de matematică de înalt nivel pe care a profesorul Nicolae Popescu a creat-o.

Profesorul Nicolae Popescu a ţinut cursuri de înalt nivel ştiinţific de algebră, teoria categoriilor şi teoria numerelor în cadrul Facultăţii de Matematică a Universităţii din Bucureşti, la mai multe generaţii de studenţi, a îndrumat activitatea ştiinţifică a unor studenţi, care au fost apoi distinşi cu premii în cadrul cercurilor ştiinţifice studenţeşti din ţară sau internaţionale, a contribuit din proprie iniţiativă la pregătirea lotului olimpic român de matematică timp de mai mulţi ani, contribuţia sa fiind apreciată ca remarcabilă, a organizat cercuri cu elevi pentru pregătirea la olimpiade, a contribuit la elaborarea programelor de matematică, etc.

Corpului său i-a dat cu măsură hrana şi exerciţiul necesar, iar mintea sa atât de ordonată şi puternică a fost sub controlul spiritului său pur şi elevat. Toate acestea l-au ajutat să trăiască în mod demn şi să reverse cu generozitate asupra noastră, celor care i-am fost cei mai apropiaţi, familia, dar şi asupra tuturor celor cu care a venit în contact, din preaplinul sufletului lui, cu căldură şi naturaleţe, şi cu o rară modestie pe care au remarcat-o toţi cei ce l-au cunoscut.

Nicolae Popescu a lăsat urme adânci nu doar în matematică unde rămâne în urma sa o operă consistentă şi o şcoală matematică de algebră şi teoria numerelor, dar mai mult decât atât, prin exemplul său personal greu de urmat – dar fericit va fi acela ce îl poate urma –, şi prin ceea ce a sădit în fiecare dintre noi, ne lasă o operă de natură spirituală de o rară prospeţime, frumuseţe şi adâncime.

Nicolae Popescu a fost o prezenţă fascinantă, a trăit în această lume cu o ţinută demnă, remarcabilă, a fost dăruit cu un chip frumos şi luminos, cu o privire penetrantă, vie, pe care nu o poţi uita, cu un zâmbet care îţi încălzea sufletul.

Se va publica în curând un volum – in memoriam –, dedicat mentorului, matematicianului şi omului de excepţie Nicolae Popescu, conţinând texte-eseuri scrise de discipoli ai săi, profesori, colegi, prieteni, oameni de cultură de diferite profesii, români şi străini, persoane care l-au cunoscut şi apreciat pentru calităţile sale, membri ai familiei, etc. S-ar putea să nu reuşim să anunţăm pe toţi cei care ar dori să scrie despre el. Sunt foarte multe persoane cu care a intrat in contact pentru mai mult sau mai puţin timp, care au simţit influenţa benefică a prezenţei sale luminoase, înzestrate cu o cultură profundă, nu doar matematică, şi cu o gândire vie şi pătrunzătoare. S-au adunat peste 300 de pagini la acest volum în lucru şi urmează să primim numeroase texte, toate punând în valoare diferite faţete ale acestui fenomen ştiinţific şi uman cu numele Nae Popescu.

Se va publica sub egida Academiei Române şi Opera sa matematică originală, cuprinzând articolele sale publicate ce însumează peste 2000 de pagini, articole de mare impact menţionate în enciclopedii matematice, în monografii şi în peste 1000 de lucrări publicate în reviste din străinătate şi în ţară.

Posteritatea va adăuga pas cu pas noi elemente pentru a putea realiza ceea ce el ne-a lăsat, nu doar nouă, familiei, discipolilor săi, ci şi tuturor celor care l-au cunoscut, cărora le-a influenţat viaţa, nu doar cea matematică. A dăruit nu doar României ci şi cercetării ştiinţifice pe plan mondial rezultate fundamentale, rod al gândirii sale mature, ordonate şi de foarte înalt nivel. Însă experienţa sa spirituală de excepţie a jucat un rol important în tot ceea ce a întreprins. A lucrat cu detaşare, fără să urmărească obţinerea de rezultate de vreo natură sau alta.

Prof. dr. Elena Liliana Popescu
Facultatea de Matematică şi Informatică
Universitatea din Bucureşti



Copyright © 2003- 2007